Question

Доведіть, що вирах х(в квадраті)-4х+5 набуває додатних значень при всіх значеннях х.

Answer 1

Ответ:

Вираз буде набувати додатних значень, якщо Х буде від'ємним числом

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що вираз $x^2 - 4x + 5$ набуває додатних значень при всіх значеннях $x$, можна використовувати дискримінант квадратного тричлена, оскільки цей вираз можна розглядати як квадратний тричлен зміненої форми $ax^2 + bx + c$, де $a = 1$, $b = -4$, і $c = 5$.

Дискримінант квадратного тричлена $ax^2 + bx + c$ обчислюється за формулою:

$D = b^2 - 4ac$

У нашому випадку:

$D = (-4)^2 - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4$

Дискримінант $D$ виявився від'ємним. Це означає, що квадратний тричлен $x^2 - 4x + 5$ не має дійсних коренів (бо дискримінант від'ємний), тобто не перетинає ось $x$. Це також означає, що він не змінює знак при жодному значенні $x$.

Оскільки $x^2 - 4x + 5$ не має коренів і не змінює знак, то він завжди буде додатним (або, точніше, не менше 5) при всіх значеннях $x$. Тобто, $\forall x \in \mathbb{R}$, вираз $x^2 - 4x + 5$ набуває додатних значень.