Question

3. Изобразите на плоскости множество точек, заданных неравенством y>3x-2​

Answer 1

Ответ:

Множество точек, заданных неравенством y > 3·x-2 - полуплоскость

Объяснение:

Сначала рисуем график функции y = 3·x-2.

График линейной функции y = 3·x-2 - эта прямая. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функции (красные точки):

1) x = 1 ⇒ y = 3·1-2 = 1 ⇒ (1; 1)

2) x = 0 ⇒ y = 3·0-2 = -2 ⇒ (0; -2)

Далее, в неравенстве y > 3·x-2 - строгое неравенство, то граница график самой функции не принадлежит множеству (график прямой заштрихован).

Прямая делит плоскость на две полуплоскости и из них нам нужно определить нужное. Для этого подставим координаты начала координат в неравенство:

0 > 3·0-2

0 > -2 - неравенство выполнено, значит начало координат принадлежит искомому множеству.

Чертёж в приложенном рисунке. Нужное множество заштрихован.

#SPJ1

Answer 2

Чтобы изобразить на плоскости множество точек, заданных неравенством y > 3x - 2, мы можем построить его график. Для этого нам понадобятся следующие шаги:

1. Нарисуйте координатную плоскость, где ось x горизонтальная и ось y вертикальная. 2. Найдите точку пересечения неравенства с осью y. Для этого приравняйте x к 0 и решите неравенство: 0 > 3(0) - 2. Получим 0 > -2, что истинно. То есть точка (0, -2) лежит на нашем графике. 3. Найдите точку пересечения неравенства с осью x. Для этого приравняйте y к 0 и решите неравенство: 0 > 3x - 2. Получим 2 > 3x, откуда x < 2/3. То есть точка (2/3, 0) не входит в множество точек, заданных неравенством. 4. Постройте прямую, проходящую через точки (0, -2) и (2/3, 0). Эта прямая будет границей множества точек, заданных неравенством. 5. Обратите внимание, что неравенство y > 3x - 2 означает, что точки находятся выше этой границы. Таким образом, закрасьте область выше прямой.

График должен выглядеть примерно следующим образом:

        |
        |
        |    /
        |   /
        |  /
--------|-------------------
        |
        |
        |

Область выше прямой является множеством точек, удовлетворяющих неравенству y > 3x - 2.