Question

Решите уравнение (2у-1)²=10-4 у

Answer 1

Ответ:

y1=-3/2; y2=3/2.

Объяснение:

решите уравнение (2у-1)²=10-4 у

Раскрываем скобки: 4y^2-4y+1=10-4y; неизвестные в правую часть, известные в левую, приводим подобные, получаем: 4y^2=9 или 4y^2-9=0, разлагаем по формуле разности квадратов: (2y-3)*(2y+3)=0, каждый из сомножителей приравниваем по отдельности к нулю, получаем 2y-3=0 и 2y+3=0, отсюда находим корни (уравнение второй степени, значит корня два). y1=-3/2; y2=3/2.

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: (2у - 1)² = 4у² - 4у + 1. 2. Упростим правую часть уравнения: 10 - 4 + у = у + 6. 3. Подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение: 4у² - 4у + 1 = у + 6. 4. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 4у² - 5у - 5 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 4, b = -5 и c = -5. Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение вида x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Решение квадратного уравнения:

1. Вычислим дискриминант D: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 4 * (-5) = 25 + 80 = 105. 2. Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных вещественных корня. 3. Решим уравнение, используя формулу: у = (-(-5) ± √105) / (2 * 4) = (5 ± √105) / 8.

Таким образом, решение уравнения (2у - 1)² = 10 - 4 + у + состоит из двух корней: у = (5 + √105) / 8 и у = (5 - √105) / 8.