Question

2) В арифметической прогрессии а. 7n - 130. Найдите зна- чение суммы всех отрицательных членов этой прогрессии.ДАЮ 50 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

-1143

Объяснение:

Дана арифметическая прогрессия $\tt a_n=7 \cdot n-130.$ По условию нужно найти значение суммы всех отрицательных членов этой прогрессии.

Так как

a₁ = 7·1-130 = 7-130 = -123,

то теперь определим наибольший номер индекса отрицательных членов арифметической прогрессии:

$\tt a_n$

Так как n натуральное число, то наибольшее значение индекса отрицательного члена арифметической прогрессии 18.

Сумму всех отрицательных членов этой прогрессии находим по формуле:

$\tt S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n.$

Так как n=18, то определим:

a₁ = 7·1-130 = 7-130 = -123,

a₁₈ = 7·18-130 = 126-130 = -4.

Тогда

$\tt S_{18}=\dfrac{-123+(-4)}{2} \cdot 18=-127 \cdot 9=-1143.$

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти все отрицательные члены арифметической прогрессии.

Для начала найдем общий член прогрессии (a_n) по формуле: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Исходя из условия задачи, у нас дано, что a_n = 7n - 130.

Теперь разберемся с тем, как найти все отрицательные члены прогрессии. Отрицательными будут только те члены, у которых значение меньше нуля. Значит, нам нужно найти такие значения n, при которых 7n - 130 < 0.

Решим данное неравенство: 7n - 130 < 0 7n < 130 n < 130/7 n < 18.57

Таким образом, отрицательными членами прогрессии будут те, у которых n < 18.

Теперь найдем сумму всех отрицательных членов прогрессии. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: S_n = (n/2)(a_1 + a_n), где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В нашем случае, нам нужно найти сумму всех отрицательных членов, то есть сумму первых 17 членов прогрессии.

S_17 = (17/2)(a_1 + a_17)

Для нахождения a_1 и a_17, подставим значения n = 1 и n = 17 в формулу a_n = 7n - 130:

a_1 = 7(1) - 130 = -123 a_17 = 7(17) - 130 = -1

Теперь подставим найденные значения в формулу для суммы:

S_17 = (17/2)(-123 + (-1)) S_17 = (17/2)(-124) S_17 = -1058

Таким образом, сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна -1058.