Question

Если t натуральное число и 8t делится на 96, то найдите остаток при делении t^3 на 108.

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

96=12*8

то, что 8t делится на 96 можно записать как n=8t/96=t/12

или t=12n, где n - натуральное число

тогда t³=(12n)³=2³*2³*3³*n³

108=4*27=2²*3³

поэтому

$\frac{t^3}{108} = \frac{2^3*2^3*3^3*n^3}{2^2*3^3}= 2^3*2*n^3=2^4n^3=16n^3$

то есть  t³ делится на 108 без остатка

Answer 2

По условию, 8t делится на 96, что означает, что t является делителем 96 и, следовательно, t может быть равно 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48 или 96.

Теперь найдем остаток при делении t^3 на 108 для каждого из этих значений t.

При t = 1: 1^3 = 1 1 % 108 = 1

При t = 2: 2^3 = 8 8 % 108 = 8

При t = 3: 3^3 = 27 27 % 108 = 27

При t = 4: 4^3 = 64 64 % 108 = 64

При t = 6: 6^3 = 216 216 % 108 = 0

При t = 8: 8^3 = 512 512 % 108 = 20

При t = 12: 12^3 = 1728 1728 % 108 = 0

При t = 16: 16^3 = 4096 4096 % 108 = 16

При t = 24: 24^3 = 13824 13824 % 108 = 96

При t = 32: 32^3 = 32768 32768 % 108 = 32

При t = 48: 48^3 = 110592 110592 % 108 = 0

При t = 96: 96^3 = 884736 884736 % 108 = 0

Таким образом, остатки при делении t^3 на 108 для всех возможных значений t равны: 1, 8, 27, 64, 0, 20, 0, 16, 96, 0 и 0.