Question

Одним из методов доказательства теорем является .......... метод предполагает что ..... теоремы наверное и на основании этого предложения с помощью т

Answer 1

Ответ:

На протяжении всей истории математики[⇨] представление о способах и допустимых методах доказательства существенно менялось, в основном, в сторону большей формализации и бо́льших ограничений. Ключевой вехой в вопросе формализации доказательства стало создание математической логики[⇨] в XIX веке и формализация её средствами основных техник доказательства. В XX веке построена теория доказательств — теория, изучающая доказательство как математический объект[⇨]. С появлением во второй половине XX века компьютеров особое значение получило применение методов математического доказательства для проверки и синтеза программ[⇨], и даже было установлено структурное соответствие между компьютерными программами и математическими доказательствами (соответствие Карри — Ховарда[⇨]), на основе которого созданы средства автоматического доказательства[⇨].

Объяснение:

Основные приёмы, используемые при построении доказательств: прямое доказательство[⇨], математическая индукция и её обобщения[⇨], доказательство от противного[⇨], контрапозиция[⇨], построение[⇨], перебор[⇨], установление биекции[⇨], двойной счёт[⇨]; в приложениях в качестве математических доказательств привлекаются также методы, не дающие формального доказательства, но обеспечивающие практическую применимость результата[⇨] — вероятностные, статистические, приближённые. В зависимости от раздела математики, используемого формализма или математической школы не все методы могут приниматься безоговорочно, в частности, конструктивное доказательство[⇨] предполагает серьёзные ограничения.

Answer 2

Method of Proof in Mathematics

In mathematics, one of the methods of proof is the method of contradiction. This method involves assuming the negation of what is to be proved and then deriving a contradiction from that assumption. This contradiction then proves the original statement to be true.

The method of contradiction is based on the principle that if assuming the negation of a statement leads to a contradiction, then the original statement must be true. This method is commonly used in proving theorems and propositions in various branches of mathematics.

The process typically involves the following steps: 1. Assumption: Assume the negation of the statement to be proved. 2. Derivation: Derive a contradiction or an inconsistency from this assumption. 3. Conclusion: Conclude that the original statement must be true, as its negation leads to a contradiction.

This method is a powerful tool in mathematical reasoning and is widely used in various mathematical proofs and problem-solving scenarios.