Question

визначте знаменник у геометричної прогресії, яку утворюють числа обертів шпинделя фрезерного станка, якщо із 18 різних обертів відомі n1 = 12 об/хв і n3 = 18,75 об/хв.

Answer 1

Ответ:

q=1.25

Объяснение:

n3=n1×q²⇒q=√(n3/n1)=√(18.75/12)=√1.5625=1.25

Answer 2

Щоб визначити знаменник у геометричній прогресії, яку утворюють числа обертів шпинделя фрезерного станка, необхідно використати формулу для знаходження загального члена геометричної прогресії. Формула має наступний вигляд:

nₖ = n₁ * r^(к-1)

де: - nₖ - к-тий член прогресії - n₁ - перший член прогресії - r - знаменник прогресії - к - номер члена прогресії

У нашому випадку, ми знаємо, що n₁ = 12 об/хв (оберти на хвилину) і n₃ = 18.75 об/хв. Ми також знаємо, що це геометрична прогресія з 18 різними обертами.

Ми можемо використати ці дані, щоб скласти два рівняння і знайти значення знаменника r.

Рівняння 1:

n₃ = n₁ * r^(3-1)

Рівняння 2:

18 = 12 * r^(18-1)

Розв'яжемо ці рівняння, щоб знайти значення знаменника r.

Рівняння 1: 18.75 = 12 * r^2

Рівняння 2: 18 = 12 * r^17

Розділимо обидва рівняння на рівняння 1, щоб отримати значення знаменника r.

(18.75 / 18) = (12 * r^2) / (12 * r^17)

1.0417 = r^15

Знайдемо корінь 15-го степеня з обох боків рівняння:

r = 1.0417^(1/15)

За допомогою калькулятора, отримуємо:

r ≈ 1.0406

Таким чином, знаменник у геометричній прогресії, яку утворюють числа обертів шпинделя фрезерного станка, становить близько 1.0406.

[[1]]