Question

Найдите производную функции f(x)=3x⁷+6x¹f(x)=2x³+5x²f(x)=x²(2x²-x)f(x)=3-4x/x²​

Answer 1

Ответ:

shgshwjjaoaknwmakvwhwj2kw

f(x)=3-4x/x

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем их производные.

Функция f(x) = 3x⁷ + 6x¹

Для нахождения производной данной функции, мы применяем правило степенной производной. Если у нас есть функция вида f(x) = xⁿ, то ее производная будет f'(x) = nxⁿ⁻¹. Таким образом, производная функции f(x) = 3x⁷ + 6x будет:

f'(x) = 7 * 3x⁶ + 1 * 6 f'(x) = 21x⁶ + 6

Функция f(x) = 2x³ + 5x²

Производная функции f(x) = 2x³ + 5x² будет:

f'(x) = 3 * 2x² + 2 * 5x f'(x) = 6x² + 10x

Функция f(x) = x²(2x² - x)

Для нахождения производной данной функции, мы применяем правило производной произведения. Если у нас есть функция вида f(x) = u(x) * v(x), то ее производная будет f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x). Применяя это правило в данном случае, получим:

f'(x) = 2x² * (2x² - x)' + x² * (2x² - x)' f'(x) = 2x² * (4x - 1) + x² * (4x² - 1) f'(x) = 8x⁴ - 2x² + 4x⁴ - x² f'(x) = 12x⁴ - 3x²

Функция f(x) = (3 - 4x) / x²

Для нахождения производной данной функции, мы применяем правило производной частного. Если у нас есть функция вида f(x) = u(x) / v(x), то ее производная будет f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / v²(x). Применяя это правило в данном случае, получим:

f'(x) = ((3 - 4x)' * x² - (3 - 4x) * (x²)') / (x²)² f'(x) = (- 4 * x² - (3 - 4x) * 2x) / x⁴ f'(x) = (- 4x² - 6x + 8x²) / x⁴ f'(x) = (4x² - 6x) / x⁴ f'(x) = 4/x² - 6/x³

Таким образом, мы нашли производные для каждой из данных функций.