Question

4. Решите задачу с помощью составления уравнения. Сумма двух чисел равна 20, а раното их квадратов 120, Найдите эти числа.​

Answer 1

пусть числа a, b  

тогда  

a + b = 20  

a² - b² = 120  

------  

применяем формулу разности квадратов

a² - b² = (a - b)(a + b)  

------  

(a - b)(a + b) = 120  

a + b = 20  (1)  

20 (a - b) = 120  

a - b = 6    (2)  

Складываем (1) и (2)  

2a = 26  

a = 13  

вычитаем (1) и (2)  

2b = 14  

b = 7

ответ 13 и 7

Answer 2

Для решения этой задачи с помощью составления уравнения, мы можем представить два неизвестных числа как x и y. Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1) x + y = 20 (сумма двух чисел равна 20) 2) x^2 + y^2 = 120 (сумма их квадратов равна 120)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Решение:

1) Из первого уравнения мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, мы выразим y через x: y = 20 - x

2) Подставим это выражение во второе уравнение: x^2 + (20 - x)^2 = 120

3) Распишем второй член в уравнении: x^2 + (20 - x)(20 - x) = 120 x^2 + 400 - 20x - 20x + x^2 = 120

4) Сократим подобные слагаемые: 2x^2 - 40x + 400 = 120

5) Перенесем все слагаемые влево: 2x^2 - 40x + 400 - 120 = 0 2x^2 - 40x + 280 = 0

6) Разделим оба выражения на 2 для упрощения: x^2 - 20x + 140 = 0

7) Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно использовать метод факторизации или квадратное уравнение. По квадратному уравнению, мы можем найти значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае a = 1, b = -20 и c = 140:

x = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4(1)(140))) / (2(1)) x = (20 ± √(400 - 560)) / 2 x = (20 ± √(-160)) / 2

Здесь мы видим отрицательное значение под корнем, поэтому уравнение не имеет рациональных корней.

8) Это означает, что задача не имеет решения в области рациональных чисел. Возможно, мы упустили какие-то дополнительные условия или ограничения, которые позволят нам найти решение. Если есть дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы мы могли помочь вам с задачей.