Question

Дан произвольный треугольник MNO,в котором проведена биссектриса одного из углов. Известно что два угла равны 11° и 67°, и проведена биссектриса не имеет общих точек с вершинами этих углов. Вычисли, какой угол получился между этой биссектрисы и стороной угла, из которого она проведена ​

Answer 1

88° и 13°

Объяснение:

так как биссектриса делит треугольник на два треугольника, сумма одного треугольника 180. 180-90-11=88

180-90-67=13

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.

1. Пусть углы треугольника MNO равны 11°, 67° и x°, где x - искомый угол между биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена.

2. По свойству биссектрисы, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника. Дано, что биссектриса не имеет общих точек с вершинами углов 11° и 67°, поэтому она делит сторону пропорционально другим двум сторонам треугольника.

3. Обозначим отрезок, на который делится сторона NO биссектрисой, через а, а отрезок, на который делится сторона MO, через b.

4. Тогда, согласно свойству биссектрисы, имеем: - а/11° = b/67° - а/(x°) = b/67°

5. Поскольку биссектриса делит сторону NO на отрезки а и b, а также делит сторону MO на отрезки а и b, получаем два уравнения: - NO = a + b - MO = a + b

6. Заметим, что треугольник MNO - произвольный, поэтому стороны MO и NO могут быть различными. Однако, поскольку биссектриса делит эти стороны пропорционально, можем записать: - MO/NO = a/b

7. Из уравнений (5) и (6) получаем: - MO/NO = (a + b)/(a + b) = 1

8. Таким образом, получаем: - a/b = 1

9. Подставляя это в уравнение (4), получаем: - а/(x°) = 1/67°

10. Решая это уравнение относительно а, получаем: - а = x°/67°

11. Теперь можем подставить полученное значение а в уравнение (3) и решить его относительно b: - (x°/67°)/11° = b/67° - b = (x°/67°) * 11°

12. Из уравнений (5) и (6) получаем: - NO = a + b - NO = x°/67° + (x°/67°) * 11°

13. Таким образом, угол между биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена, равен: - NO = x°/67° + (x°/67°) * 11°

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.

Answer 3

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойствами биссектрисы треугольника.

Понимание задачи

У нас есть произвольный треугольник MNO, в котором проведена биссектриса одного из углов. Известно, что два угла треугольника равны 11° и 67°, и биссектриса не имеет общих точек с вершинами этих углов. Требуется вычислить угол между биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена.

Решение

1. Для начала, давайте обозначим углы треугольника MNO следующим образом: - Угол M равен 67° - Угол N равен 11° - Угол O будет третьим углом треугольника 2. Поскольку биссектриса одного из углов не имеет общих точек с вершинами этих углов, она будет пересекать сторону треугольника, противоположную этому углу. В данном случае, это сторона MN.

3. Поскольку биссектриса делит угол пополам, угол MON будет равным половине угла MNO, то есть 67° / 2 = 33.5°.

4. У нас есть два угла треугольника: угол N равен 11°, а угол MON равен 33.5°. Чтобы найти третий угол треугольника O, мы можем использовать сумму углов треугольника, равную 180°: - Угол O = 180° - угол N - угол MON - Угол O = 180° - 11° - 33.5° - Угол O = 135.5°

5. Итак, у нас есть значения трех углов треугольника MNO: угол M = 67°, угол N = 11° и угол O = 135.5°.

6. Теперь мы можем вычислить угол между биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена. Этот угол будет равен половине угла O, так как биссектриса делит угол O пополам: - Угол между биссектрисой и стороной угла = угол O / 2 - Угол между биссектрисой и стороной угла = 135.5° / 2 - Угол м