Question

Представь трёхчлен 25⋅x^2−60⋅x⋅y+36⋅y^2 в виде произведения двух одинаковых множителей. 15баллов

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

25⋅x^2−60⋅x⋅y+36⋅y^2=(5x-6y)²=(5x-6y)(5x-6y)

Answer 3

Разложение трёхчлена на произведение двух одинаковых множителей

Для разложения трёхчлена \(25x^2 - 60xy + 36y^2\) на произведение двух одинаковых множителей, мы можем воспользоваться следующим способом:

1. Выявляем квадратный трёхчлен: Первым шагом мы выделяем квадратный трёхчлен, который имеет вид \((ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2\).

2. Сравниваем с данным трёхчленом: Мы сравниваем данный трёхчлен \(25x^2 - 60xy + 36y^2\) с общим видом квадратного трёхчлена \(a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2\), чтобы найти подходящие значения \(a\) и \(b\).

3. Разложение: Найдя подходящие значения \(a\) и \(b\), мы можем разложить трёхчлен на произведение двух одинаковых множителей.

Решение

Давайте найдем значения \(a\) и \(b\) для разложения трёхчлена \(25x^2 - 60xy + 36y^2\) на произведение двух одинаковых множителей.

Для этого воспользуемся формулой квадратного трёхчлена \((ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2\).

Сравнивая с данным трёхчленом \(25x^2 - 60xy + 36y^2\), мы получаем: \[a^2 = 25,\] \[2ab = -60,\] \[b^2 = 36.\]

Из первого уравнения мы можем найти значение \(a\): \[a = \sqrt{25} = 5.\]

Затем, используя второе уравнение, мы можем найти значение \(b\): \[2 \cdot 5 \cdot b = -60,\] \[10b = -60,\] \[b = -6.\]

Теперь мы можем записать разложение трёхчлена на произведение двух одинаковых множителей: \[25x^2 - 60xy + 36y^2 = (5x - 6y)^2.\]

Таким образом, данный трёхчлен можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей: \((5x - 6y)^2\).