Question

Вопрос №7 ? 2 балла Решите уравнение, используя метод замены переменной: (х2 – 3х + 1)(х2 – 3х + 3) = 3. В ответе укажите произведение корней уравнения. 0 4 12 3

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения с использованием метода замены переменной, мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Вначале раскроем скобки в левой части уравнения: (х^2 – 3х + 1)(х^2 – 3х + 3) = 3

2. Заменим переменную х^2 – 3х на новую переменную t: Пусть t = х^2 – 3х.

3. Выразим полученное уравнение через новую переменную t: t(t + 2) = 3

4. Приведем уравнение к квадратному виду: t^2 + 2t - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью стандартных методов, например, методом дискриминанта или методом завершения квадрата.

Используем метод дискриминанта:

1. Найдем дискриминант уравнения: D = b^2 - 4ac D = (2)^2 - 4(1)(-3) D = 4 + 12 D = 16

2. Поскольку дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

3. Найдем корни уравнения: t = (-b ± √D) / (2a) t = (-2 ± √16) / (2) t = (-2 ± 4) / 2

Итак, получаем два значения t: t1 = (-2 + 4) / 2 = 1 t2 = (-2 - 4) / 2 = -3

4. Вернемся к исходной переменной х: Подставим каждое значение t обратно в уравнение х^2 – 3х = t:

При t = 1: х^2 – 3х = 1 х^2 – 3х - 1 = 0

При t = -3: х^2 – 3х = -3 х^2 – 3х + 3 = 0

5. Решим получившиеся квадратные уравнения для х:

При t = 1: Дискриминант D = (-3)^2 - 4(1)(-1) = 9 + 4 = 13 Поскольку D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

х = (-(-3) ± √13) / (2(1)) х = (3 ± √13) / 2

Получаем два значения х: х1 = (3 + √13) / 2 х2 = (3 - √13) / 2

При t = -3: Дискриминант D = (-3)^2 - 4(1)(3) = 9 - 12 = -3 Поскольку D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Итак, мы получили три корня уравнения: (3 + √13) / 2, (3 - √13) / 2 и нет действительных корней для уравнения х^2 – 3х + 3 = 0.

Теперь найдем произведение корней уравнения:

Произведение корней = (3 + √13) / 2 * (3 - √13) / 2 = (9 - 13) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, произведение корней уравнения равно -1. Ответ: -1.