Question

Решение неравенств: х²<250,5х²≥13х²+10х+27>0​

Answer 1

Ответ:

х=5

$- \infty . - \sqrt{26} ......... \sqrt{26. } + \infty$

3)

$xc - r$

Answer 2

Для решения неравенства x² < 250, нужно найти все значения x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Для этого вычислим корни уравнения x² - 250 = 0. Решив это уравнение, получим x = -√250 и x = √250.

Теперь разделим ось чисел на три интервала: (-∞, -√250), (-√250, √250), (√250, +∞).

В первом интервале выберем любое значение x, например, x = -10. Подставим его в неравенство x² < 250 и получим (-10)² < 250, что верно. Значит, все значения x из первого интервала удовлетворяют неравенству.

Во втором интервале выберем любое значение x, например, x = 0. Подставим его в неравенство x² < 250 и получим 0² < 250, что также верно. Значит, все значения x из второго интервала также удовлетворяют неравенству.

В третьем интервале выберем любое значение x, например, x = 10. Подставим его в неравенство x² < 250 и получим 10² < 250, что также верно. Значит, все значения x из третьего интервала также удовлетворяют неравенству.

Таким образом, решением неравенства x² < 250 является множество всех действительных чисел.

Теперь рассмотрим неравенство 5x² ≥ 13x² + 10x + 27 > 0.

Сначала решим неравенство 5x² ≥ 13x² + 10x + 27. Приведем его к одному виду: 0 ≥ 8x² + 10x + 27.

Решим соответствующее уравнение 8x² + 10x + 27 = 0. Найдем дискриминант этого уравнения: D = 10² - 4 * 8 * 27 = 100 - 864 = -764. Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных корней. Значит, уравнение не имеет решений.

Теперь рассмотрим неравенство 13x² + 10x + 27 > 0. Поскольку дискриминант положительный, то у уравнения есть два действительных корня. Найдем эти корни и разделим ось чисел на три интервала: (-∞, x₁), (x₁, x₂), (x₂, +∞), где x₁ и x₂ - найденные корни уравнения.

Выберем любое значение x из первого интервала, например, x = -10. Подставим его в неравенство и получим 13(-10)² + 10(-10) + 27 > 0, что верно. Значит, все значения x из первого интервала удовлетворяют неравенству.

Выберем любое значение x из второго интервала, например, x = 0. Подставим его в неравенство и получим 13(0)² + 10(0) + 27 > 0, что также верно. Значит, все значения x из второго интервала также удовлетворяют неравенству.

Выберем любое значение x из третьего интервала, например, x = 10. Подставим его в неравенство и получим 13(10)² + 10(10) + 27 > 0, что также верно. Значит, все значения x из третьего интервала также удовлетворяют неравенству.

Таким образом, решением неравенства 13x² + 10x + 27 > 0 является множество всех действительных чисел.