Question

Дан прямоугольный треугольник ABC. Гипотенуза равна 12 дм и∢BAC=45°. Найди катет AC.

Answer 1

Так как один угол равен 45° то и другой угол тоже 45° потому, что сумма углов треугольника равна 180°) поэтому СВ=АС

По теореме Пифагора : АВ²=АС²+СВ²

АВ²=2АС в кв

2АС в кв= 12 в кв= 144

АС в кв= 144:2 = 72

АС= 6 корень из 2 м

Answer 2

Ответ:

Дан прямоугольный треугольник ABC. Гипотенуза равна 12 дм и ∢BAC=45°. Найди катет AC.

Решение:

Поскольку треугольник прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:

$$AB^2 + AC^2 = BC^2$$

Также известно, что ∢BAC=45°, то есть треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником, и поэтому катеты AB и AC равны между собой. Обозначим их за x.

Тогда получаем уравнение:

$$x^2 + x^2 = 12^2$$

Упрощаем и решаем:

$$2x^2 = 144$$

$$x^2 = 72$$

$$x = \sqrt{72}$$

$$x = 6\sqrt{2}$$

Ответ: катет AC равен $6\sqrt{2}$ дм.