Question

Дан прямоугольный треугольник ABC . Известно, что гипотенуза равна 4 см и ∢ABC=30° . Найди катет CA

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой \(BC\) и углом \(\angle ABC = 30^\circ\), мы ищем катет \(CA\).

Для начала, давайте обозначим катеты треугольника: \(CA\) и \(AB\), а гипотенузу обозначим \(BC\).

Известно, что \(\angle ABC = 30^\circ\), а гипотенуза \(BC\) равна 4 см. Мы можем использовать функцию косинуса, так как:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном случае:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{CA}{4} \]

Значение \(\cos(30^\circ)\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому у нас есть уравнение:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{CA}{4} \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(CA\):

\[ CA = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ CA = 2 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, длина катета \(CA\) равна \(2 \cdot \sqrt{3}\) см.