Question

При каких значениях переменной х принимает неотрицательные значения функция у: у = 3х+7 * (х-3)2 5−2

Answer 1

Объяснение:

Y=-3x²+7x+1 y=-5

-3x²+7x+1=-5

-3x²+7x+1+5=0

-3x²+7x+6=0

3x²-7x-6=0

D=(-7)²-4*3*(-6)=49+72=121=11²

x₁=(7+11)/(2*3)=18/6=3

x₂=(7-11)/(2*3)=-4/6=-2/3

Ответ: при х=3 и х=-2/3

Answer 2

Функция у задана следующим образом: у = 3х + 7 * (х-3)^2 + 5 - 2.

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной х функция у принимает неотрицательные значения, мы должны решить неравенство у >= 0.

Давайте разберемся с этим поэтапно.

Нахождение корней функции

Сначала найдем корни функции, то есть значения переменной х, при которых функция у равна нулю. Для этого мы должны решить уравнение у = 0.

3х + 7 * (х-3)^2 + 5 - 2 = 0

Решение уравнения

Раскроем квадрат и приведем уравнение к квадратному виду:

3х + 7 * (х^2 - 6х + 9) + 3 = 0

3х + 7х^2 - 42х + 63 + 3 = 0

7х^2 - 39х + 66 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни:

дискриминант D = b^2 - 4ac

где a = 7, b = -39 и c = 66.

D = (-39)^2 - 4 * 7 * 66 = 1521 - 1848 = -327

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что функция у не пересекает ось х.

Анализ интервалов

Теперь мы можем проанализировать интервалы, в которых функция у принимает положительные и отрицательные значения.

Интервалы, в которых функция у принимает положительные значения

Мы знаем, что уравнение у = 0 не имеет действительных корней, поэтому функция у либо положительна на всем интервале, либо отрицательна на всем интервале.

Мы можем использовать метод знаков, чтобы определить, в каких интервалах функция у положительна.

1. Рассмотрим интервалы, в которых каждая часть уравнения больше нуля: - 3х > 0 (х > 0) - (х-3)^2 > 0 (любое значение х, кроме 3) - 7 * (х-3)^2 > 0 (любое значение х, кроме 3) - 5 - 2 > 0 - у > 0

Таким образом, функция у положительна для всех значений х, за исключением х = 3.

Интервалы, в которых функция у принимает отрицательные значения

Мы знаем, что функция у положительна для всех значений х, за исключением х = 3. Следовательно, функция у принимает отрицательные значения только в точке х = 3.

Вывод

Таким образом, функция у принимает неотрицательные значения при всех значениях х, за исключением х = 3.