Question

Розв’язати систему рівнянь усіма можливими способами {х+у=9, х-у=-1. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

1)  Метод сложения . Сложим 1 и 2 уравнения и вычтем из первого  уравнения второе .

$\left\{\begin{array}{l}x+y=9\\x-y=-1\end{array}\right\ \oplus \ominus \ \left\{\begin{array}{l}2x=8\\2y=10\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=4\\y=5\end{array}\right\ \ \ Otet:\ \ (4;5)\ .$

2)  Метод подстановки.

$\left\{\begin{array}{l}x+y=9\\x-y=-1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=9-y\\(9-y)-y=-1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=9-y\\9-2y=-1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=9-y\\2y=10\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x=9-y\\y=5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=9-5\\y=5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=4\\y=5\end{array}\right\ \ \ Otvet:\ \ (4;5)\ .$

Answer 2

Ответ:

x = 4; y = 5.

Объяснение:

1) Метод подстановки

• решим нижнее уравнение относительно x $\left \{ {{x + y = 9} \atop {x=-1+y}} \right.$

• зная значение x из нижнего уравнения, подставим значение x в верхнее уравнение $\left \{ {{-1+y + y = 9} \atop {x=-1+y}} \right.$

• решаем верхнее уравнение как обычное уравнение $2y = 10$

• y = 5;

• Дальше решаем нижнее уравнение как обычное уравнение, зная, что y = 5 $x = -1 +5$;
• x = 4.

2) Метод исключения переменной

• сложим два уравнения вместе $(x+y)+(x-y)=(9)+(-1)$;
• решим это уравнение как обычное уравнение $2x = 8;$;
• x = 4.

• Подставим значение x в уравнение x+y=9 $4 + y = 9$;
• y = 5.

3) Метод сравнения

• перенесем все y в правые части выражений $\left \{ {{x = 9-y} \atop {x=y - 1}} \right.$;

• зная, что и 9-y и y-1 равны x - сравним их $9-y = y-1$;

• решим это уравнение как обычное уравнение $2y = 10$;
• y = 5
• подставляем значение y в выражение x = y-1 $x = 5-1$;
• x = 4.

Если мой ответ этого заслуживает, отметь его как лучший, пожалуйста. Это очень важно для меня

Answer 3

Solving the System of Equations

To solve the system of equations x + y = 9 and x - y = -1 using various methods, we can employ substitution, elimination, and graphing.

1. Substitution Method: - In the substitution method, we solve one equation for one variable and then substitute that expression into the other equation. - Let's solve the second equation for x: x = y - 1. - Now, substitute this value of x into the first equation: (y - 1) + y = 9. - Simplifying, we get: 2y - 1 = 9. - Solving for y, we find: 2y = 10 and y = 5. - Substituting y = 5 back into the equation x = y - 1, we get: x = 5 - 1 and x = 4.

2. Elimination Method: - In the elimination method, we add or subtract the equations to eliminate one of the variables. - Adding the two equations together, we get: 2x = 8. - Solving for x, we find: x = 4. - Substituting x = 4 into the first equation, we get: 4 + y = 9. - Solving for y, we find: y = 5.

3. Graphical Method: - Graphing the two equations on the coordinate plane, we can find the point of intersection, which represents the solution to the system of equations. - The graph will show that the point of intersection is at (4, 5).

Conclusion

Using the substitution method, we found that x = 4 and y = 5. Employing the elimination method also led to the same solution. Additionally, graphing the equations confirmed the solution at the point (4, 5).