Question

Знайдіть значення а, при яких парабола у=х^2+ах+9 має з віссю абсцис одну спільну точку. Будь ласка, допоможіть!!!!!!!! Даю 50 балів!!!!!!​

Answer 1

Абсцисса вершины параболы: x₀ = -a/2*1 = -a/2 и так как парабола имеет с осью абсцисс одну общую точку, то y(x₀) = 0

(-a/2)² + a*(-a/2) + 9 = 0

a²/4 - a²/2 = -9

a²/4 = 9

a² = 36

a = ± 6

Второй способ. Парабола имеет одну общую точку с осью абсцисс, если дискриминант квадратного трёхчлена x² + ax + 9 равен нулю

D = a² - 4 * 1 * 9 = 0   ⇒   a² = 36   ⇒   a = ±6

Answer 2

Щоб знайти значення a, при яких парабола у = х^2 + ах + 9 має одну спільну точку з віссю абсцис, ми маємо розв'язати рівняння параболи, де у = 0. Замінимо у на 0 і отримаємо:

0 = х^2 + ах + 9

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня, формула якого виглядає так:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = a і c = 9. Підставимо ці значення в формулу:

х = (-a ± √(a^2 - 4(1)(9))) / (2(1))

Спростимо формулу:

х = (-a ± √(a^2 - 36)) / 2

Тепер, щоб парабола мала одну спільну точку з віссю абсцис, дискримінант (a^2 - 36) має дорівнювати нулю. Тому ми можемо записати:

a^2 - 36 = 0

Розв'яжемо це рівняння:

a^2 = 36

a = ± √36

a = ± 6

Таким чином, значення a, при яких парабола у = х^2 + ах + 9 має одну спільну точку з віссю абсцис, дорівнюють ±6.