Question

Найдите корни уравнения ²-13х+42=0​

Answer 1

Ответ:   х=6  или х=7 .

$x^2-13x+42=0\\\\teorema Vieta:\ \ \ 6\cdot 7=42\ \ ,\ \ 6+7=13\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=6\ ,\ x_2=7\ .$

Answer 2

$x^{2} -13x+42=0;\\D=(-13)^{2} -4*1*42=169-168=1=1^{2} ;\\x_{1} =\dfrac{13-1}{2} =\dfrac{12}{2} =\pmb6;\\x_{2} =\dfrac{13+1}{2} =\dfrac{14}{2} =\pmb7.$

Answer 3

Для нахождения корней уравнения, нам нужно решить его. Уравнение в данном случае имеет вид:

x² - 13x + 42 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать методы факторизации, дискриминанта или формулы квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации:

Для начала, давайте попробуем факторизовать уравнение. Разложим 42 на два множителя, которые в сумме дают -13:

42 = 6 * 7

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x - 6)(x - 7) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и найти значения x:

x - 6 = 0 => x = 6

x - 7 = 0 => x = 7

Таким образом, корни уравнения x² - 13x + 42 = 0 равны 6 и 7.

Метод дискриминанта:

Другой способ решения этого уравнения - использовать дискриминант, который определяется как D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, у нас есть:

a = 1, b = -13, c = 42

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-13)² - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1

Так как дискриминант равен 1, у нас есть два различных корня.

Теперь мы можем использовать формулу квадратного корня, чтобы найти значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-13) + √1) / (2 * 1) = (13 + 1) / 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = (-(-13) - √1) / (2 * 1) = (13 - 1) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, мы получаем те же корни, что и при использовании метода факторизации: x₁ = 7 и x₂ = 6.

Вывод:

Корни уравнения x² - 13x + 42 = 0 равны 6 и 7. Мы можем найти эти корни, используя метод факторизации или метод дискриминанта. Оба метода дают одинаковый результат.