Question

Розв'язки даної квадратної нерівності 4x2−20x<-25, це​

Answer 1

4x2−20x<-25

4х2-20х+25<0

Прировняем к нулю

4х2-20х+25=0

D=b2-4ac=20*20-4*4*25=400-400=0 (это значит, что будет один корень)

х=-b/2a=20/2*4=2,5

4x2−20x<-25 - парабола, ветви которой направлены вверх. 2,5 является её вершиной.

Нам нужно по условию найти значения параболы, которые меньше нуля. Таких значений нет => ø

Ответ: ø

Answer 2

Для розв'язання даної квадратної нерівності 4x^2 - 20x < -25, спочатку перенесемо всі члени в одну сторону рівняння, щоб отримати нульове праве значення:

4x^2 - 20x + 25 < 0

Тепер нам потрібно знайти значення x, при яких ця квадратна нерівність є вірною. Для цього можна застосувати метод дослідження знаків.

1) Знайдемо значення x, при яких ліва сторона рівняння 4x^2 - 20x + 25 дорівнює нулю. Це будуть корені квадратного рівняння:

4x^2 - 20x + 25 = 0

Застосуємо квадратну формулу:

x = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4*4*25)) / (2*4) = (20 ± √(400 - 400)) / 8 = (20 ± √0) / 8 = 20/8 = 2.5

Таким чином, корені рівняння 4x^2 - 20x + 25 = 0 дорівнюють 2.5.

2) Тепер розглянемо інтервали між цими коренями та зовнішніми від них значеннями x.

При x < 2.5: Підставимо x = 0 в початкову нерівність:

4(0)^2 - 20(0) + 25 < -25 25 < -25

Це нерівність не виконується, тому в цьому інтервалі нерівність не має розв'язків.

При 2.5 < x < 2.5: Підставимо x = 3 в початкову нерівність:

4(3)^2 - 20(3) + 25 < -25 36 - 60 + 25 < -25 1 < -25

Це нерівність не виконується, тому в цьому інтервалі нерівність не має розв'язків.

При x > 2.5: Підставимо x = 4 в початкову нерівність:

4(4)^2 - 20(4) + 25 < -25 64 - 80 + 25 < -25 9 < -25

Це нерівність не виконується, тому в цьому інтервалі нерівність не має розв'язків.

Отже, розв'язком даної квадратної нерівності 4x^2 - 20x < -25 є пусте множество.