Question

Начальство лесорубной компании пообещало жителям города что после вырубки, деревьев в лесу останется больше половины. Первый дровосек вырубил 1/10 часть леса, второй 1/11, третий 1/12, четвертый 1/13, пятый 1/14, а шестой 1/15. Сдержала ли лесорубная компания свое слово?

Answer 1

Приводим дроби к общему знаменателю

10 = 2 · 5

11 - простое число

12 = 2² · 3

13 - простое число

14 = 2 · 7

15 = 3 · 5

НОК = 2² · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 60 060 - наименьшее общее кратное (всего деревьев)

60 060 : 10 = 6 006 деревьев - вырубил первый дровосек

60 060 : 11 = 5 460 деревьев - вырубил второй дровосек

60 060 : 12 = 5 005 деревьев - вырубил третий дровосек

60 060 : 13 = 4 620 деревьев - вырубил четвёртый дровосек

60 060 : 14 = 4 290 деревьев - вырубил пятый дровосек

60 060 : 15 = 4 004 дерева - вырубил шестой дровосек

6 006 + 5 460 + 5 005 + 4 620 + 4 290 + 4 004 = 29 385 - всего вырубленных деревьев

60 060 : 2 = 30 030 - половина всех деревьев

60 060 - 29 385 = 30 675 - оставшиеся деревья

30 675 > 30 030

Ответ: да (после вырубки осталось больше половины деревьев).

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нам нужно выяснить, сколько деревьев осталось после вырубки каждым дровосеком. Затем мы сможем сравнить это количество с половиной и определить, сдержала ли лесорубная компания свое слово.

Расчет количества деревьев, вырубленных каждым дровосеком:

Первый дровосек вырубил 1/10 часть леса. Второй дровосек вырубил 1/11 часть леса. Третий дровосек вырубил 1/12 часть леса. Четвертый дровосек вырубил 1/13 часть леса. Пятый дровосек вырубил 1/14 часть леса. Шестой дровосек вырубил 1/15 часть леса.

Расчет общего количества деревьев, вырубленных всеми дровосеками:

Чтобы найти общее количество деревьев, вырубленных всеми дровосеками, мы должны сложить доли, вырубленные каждым дровосеком:

1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 = 0.819

Таким образом, суммарно дровосеки вырубили 0.819 часть леса.

Определение, сдержала ли лесорубная компания свое слово:

Чтобы узнать, сколько деревьев осталось, мы должны вычесть вырубленную часть леса из единицы:

1 - 0.819 = 0.181

Таким образом, после вырубки деревьев в лесу осталось 0.181 часть леса.

Теперь мы можем сравнить это количество с половиной:

0.181 < 0.5

Лесорубная компания не сдержала свое слово, так как остаток леса составляет менее половины от исходного количества.

Источники: 1.