Question

Help! дано: 1) u(x0)=−3 и u'(x0)=−3; 2) v(x0)=−3 и v'(x0)=2; 3) f(x)=u(x)v(x). Вычисли значение f'(x0):

Answer 1

Ответ:

$f(x)=u(x)\cdot v(x)\\\\f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)\\\\\\u(x_0)=-3\ \ ,\ \ u'(x_0)=-3\ \ ,\ \ v(x_0)=-3\ \ ,\ \ v'(x_0)=2\\\\f'(x_0)=u'(x_0)\cdot v(x_0)+u(x_0)\cdot v'(x_0)=-3\cdot (-3)+(-3)\cdot 2=9-6=3$

Answer 2

Для вычисления значения производной функции f(x) = u(x)v(x) в точке x0 нам понадобятся значения функций u(x) и v(x) в этой же точке, а также значения их производных. Даны следующие условия:

1) u(x0) = -3 и u'(x0) = -3 2) v(x0) = -3 и v'(x0) = 2

Нам нужно найти значение f'(x0).

Производная произведения функций

Для нахождения производной произведения двух функций используется правило дифференцирования, называемое правилом произведения (Product Rule). Согласно этому правилу, производная произведения двух функций равна сумме произведений первой функции на производную второй функции и второй функции на производную первой функции.

Формально, если f(x) = u(x)v(x), то f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Вычисление значения f'(x0)

Используя правило произведения, мы можем вычислить значение производной функции f(x) в точке x0, используя данные, которые нам даны:

f'(x0) = u'(x0)v(x0) + u(x0)v'(x0)

Подставляя значения, получаем:

f'(x0) = (-3)(-3) + (-3)(2)

Вычислим это выражение:

f'(x0) = 9 - 6

f'(x0) = 3

Ответ

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 равно 3.