Question

Срочно! 100 БАЛЛОВ! Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х²-4х+4, у=0,х=2, х=-1 Критерии: изображает на координатной плоскости область, ограниченную линиями составляет уравнение, находит пределы интегрирования применяет формулу Ньютона – Лейбница вычисляет площадь искомой фигуры;

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2-4x+4\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=2\ \ \ \ x=-1\ \ \ \ S=?\\S=\int\limits^2_{-1} {(x^2-4x+4-0)} \, dx=\int\limits^2_{-1} {(x^2-4x+4)} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(x-2)^2} \, dx.\\\int\limits {(x-2)^2} \, dx.\\x-2=u\ \ \ \ dx=du\ \ \ \ \Rightarrow\\\int\limits {u^2} \, du=\frac{u^3}{3}.\\\frac{(x-2)^3}{3}\ |_{-1}^2=\frac{(2-2)^3}{3}-\frac{(-1-2)^3}{3} =\frac{0^3}{3}-\frac{(-3)^3}{3}=0-(-\frac{27}{3})=-(-9)=9.$

Ответ: S=9 кв. ед.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

На фото записал решение по нужным критериям

Answer 3

Я могу помочь вам вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями. Вот мои шаги решения:

- Изображаю на координатной плоскости область, ограниченную линиями. Для этого я использую свой инструмент для создания графического искусства. Я попробую создать это. - Составляю уравнение, находя точки пересечения линий. Для этого я решаю систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = x^2 - 4x + 4 \\ y = 0 \end{cases} $$

- Получаю, что $x = 2$ или $x = -1$. Это и будут пределы интегрирования. - Применяю формулу Ньютона – Лейбница, чтобы вычислить площадь искомой фигуры. Для этого я интегрирую функцию $y = x^2 - 4x + 4$ по $x$ от $-1$ до $2$:

$$ S = \int_{-1}^{2} (x^2 - 4x + 4) dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 4x \right]_{-1}^{2} = \frac{25}{3} $$

- Ответ: площадь фигуры равна $\frac{25}{3}$ квадратных единиц.