Question

Розв’яжіть систему нерівностей: { 2(3x − 4) ≥ 4(x + 1) − 3, x(x − 4) − (x + 3)(x − 5) > −5.

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}2*(3x-4)\geq 4*(x+1)-3\\x*(x-4)-(x+3)*(x-5)>-5\\\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}6x-8\geq 4x+4-3\\x^2-4x-x^2+2x+15>-5\\\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}2x\geq9\ |:2 \\2x$

Ответ: x∈[4,5;10).

Answer 2

Давайте розглянемо систему нерівностей, яку ви надали:

{ 2(3x - 4) ≥ 4(x + 1) - 3, x(x - 4) - (x + 3)(x - 5) > -5 }

Для розв'язання цієї системи нерівностей, спочатку розв'яжемо кожну нерівність окремо, а потім знайдемо їх перетин - множину значень x, які задовольняють обидві нерівності одночасно.

Розв'язання першої нерівності

Почнемо з першої нерівності: 2(3x - 4) ≥ 4(x + 1) - 3.

Спочатку розкриємо дужки та спростимо вираз: 6x - 8 ≥ 4x + 4 - 3, 6x - 8 ≥ 4x + 1.

Тепер віднімемо 4x з обох боків: 6x - 4x - 8 ≥ 1, 2x - 8 ≥ 1.

Додамо 8 до обох боків: 2x ≥ 9.

Поділимо обидві сторони на 2 (пам'ятаючи, що ділення на від'ємне число змінює знак нерівності): x ≥ 4.5.

Таким чином, розв'язок першої нерівності - x ≥ 4.5.

Розв'язання другої нерівності

Тепер перейдемо до другої нерівності: x(x - 4) - (x + 3)(x - 5) > -5.

Розкриємо дужки та спростимо вираз: x^2 - 4x - (x^2 - 5x + 3x - 15) > -5, x^2 - 4x - (x^2 - 2x - 15) > -5, x^2 - 4x - x^2 + 2x + 15 > -5, -2x + 15 > -5, -2x > -20, x < 10.

Таким чином, розв'язок другої нерівності - x < 10.

Знаходження перетину розв'язків

Тепер знайдемо множину значень x, які задовольняють обидві нерівності одночасно.

Оскільки перша нерівність говорить, що x повинно бути більше або рівним 4.5, а друга нерівність - що x повинно бути менше 10, то перетином цих множин буде проміжок від 4.5 до 10.

Таким чином, розв'язком системи нерівностей буде: 4.5 ≤ x < 10.

Це означає, що значення x, що задовольняють обидві нерівності, лежать в цьому проміжку.

Якщо у вас є подальші запитання або потреба в додатковій допомозі, будь ласка, дайте мені знати!