Question

Постройте график функции y= 2/x. найдите при каких значениях x: 1) y ( x)=4;. 2) y(x) = -1/2; 3) y(x) больше 4; 4) y(4) меньше равно 1​

Answer 1

Объяснение:

y(X) =4,x=0,5

y(X) =-1/2, x=-4

y(x)>4, x>0,5

Y(x),,<рав 1, х больше равн 2

Answer 2

Для построения графика функции y = 2/x, нам необходимо определить значения y при различных значениях x. Давайте рассмотрим каждое из заданных условий по отдельности.

1) y + x = 4:

Для начала, заменим y на выражение 2/x в уравнении y + x = 4:

2/x + x = 4

Чтобы найти значения x, при которых выполняется это уравнение, нам нужно решить его. Предлагаю решить это уравнение численно, используя графический метод или метод итераций.

2) y(x) = -1/2:

В данном случае, нам нужно найти значения x, при которых функция y(x) равна -1/2. Для этого, мы можем заменить y(x) на -1/2 в уравнении y = 2/x:

-1/2 = 2/x

Для решения этого уравнения, можно умножить обе стороны на x, чтобы избавиться от знаменателя:

-1/2 * x = 2

-x/2 = 2

-x = 4

x = -4

Таким образом, при значении x равном -4, функция y равна -1/2.

3) y(x) > 4:

Для нахождения значений x, при которых функция y(x) больше 4, мы можем заменить y(x) на 4 в уравнении y = 2/x и решить его:

4 > 2/x

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от знаменателя:

4x > 2

x > 2/4

x > 1/2

Таким образом, при значениях x больших чем 1/2, функция y будет больше 4.

4) y(4) <= 1:

Для нахождения значения y при x = 4, мы можем подставить x = 4 в уравнение y = 2/x:

y = 2/4

y = 1/2

Таким образом, при x = 4, функция y будет меньше или равна 1.

Теперь, когда мы нашли значения x для каждого из заданных условий, давайте построим график функции y = 2/x:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)  # Задаем диапазон значений x
y = 2 / x  # Вычисляем значения y для каждого x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 2/x')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)  # Ось x
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)  # Ось y
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)  # Сетка
plt.show()


На графике видно, что функция y = 2/x имеет гиперболическую форму и имеет асимптоты x = 0 и y = 0. Значения x, при которых выполняются заданные условия, можно определить по графику, либо решив уравнения аналитически или численно.