Question

Найдите корни уравнения sinx-cosx=√3/2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sinx-cosx=√3/2

возведем в квадрат

(sinx-cosx)²=(√3/2)²

sin²x-2sinxcosx+cos²x=3/4

(sin²x+cos²x) -2sinxcosx=3/4

1-2sinxcosx=3/4

1-sin2x=3/4

sin2x=1-3/4

sin2x=1/4

2x=(-1)ⁿarcsin1/4+пk, k∈Z

x=(1/2)(-1)ⁿarcsin(1/4)+(пk/2), k∈Z

Answer 2

Для начала, преобразуем уравнение sinx - cosx = √3/2.

Мы знаем, что sin(π/3) = √3/2 и cos(π/3) = 1/2. Также, мы знаем, что sin(π/6) = 1/2 и cos(π/6) = √3/2.

Таким образом, мы можем переписать уравнение как sinx - cosx = sin(π/3).

Используя формулу разности для синуса, мы можем переписать уравнение как sin(x - π/4) = sin(π/3).

Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы должны рассмотреть два случая:

1) sin(x - π/4) = sin(π/3):

x - π/4 = π/3 (так как sin(a) = sin(b) означает, что a = b или a = π - b) x = π/3 + π/4 = 7π/12

2) sin(x - π/4) = -sin(π/3):

x - π/4 = π - π/3 (так как sin(a) = -sin(b) означает, что a = π - b) x = π - π/3 + π/4 = 5π/12

Таким образом, корни уравнения sinx - cosx = √3/2 равны 7π/12 и 5π/12.