Question

Найдите свободный член многочлена (2x^3+3)^2*(3x^2+1)^3​

Answer 1

Ответ:

.......................... .........

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать бином Ньютона, чтобы разложить каждый многочлен на множители и найти свободные члены.

Разложение многочленов

Давайте начнем с разложения многочленов:

1. Разложение многочлена (2x^3 + 3)^2: (2x^3 + 3)^2 = (2x^3 + 3)(2x^3 + 3) = (2x^3)^2 + 2 * (2x^3) * 3 + 3^2 = 4x^6 + 12x^3 + 9

2. Разложение многочлена (3x^2 + 1)^3: (3x^2 + 1)^3 = (3x^2 + 1)(3x^2 + 1)(3x^2 + 1) = (3x^2)^3 + 3 * (3x^2)^2 * 1 + 3 * (3x^2) * 1^2 + 1^3 = 27x^6 + 27x^4 + 9x^2 + 1

Умножение разложенных многочленов

Теперь, когда мы разложили оба многочлена, мы можем выполнить умножение:

(4x^6 + 12x^3 + 9) * (27x^6 + 27x^4 + 9x^2 + 1)

Теперь, чтобы найти свободный член произведения, мы умножим свободные члены каждого многочлена: 9 * 1 = 9

Ответ: Свободный член многочлена (2x^3 + 3)^2 * (3x^2 + 1)^3 равен 9.