Question

Sin²x-3sinx+2=0, если х=[0°,360°]пожалуйста, срочно​

Answer 1

Ответ:1) x=π/2+2πk,k∈Z; 2)x=π/2.

Объяснение:

1) sin²x-3sinx+ 2=0

Пусть sinx=t, t∈[-1;1]

t²-3t+2=0 ⇒ t=1 или t=2

t=1 ⇒ sinx=1 ⇒ x=π/2 +2πk, k∈Z

t=2 - не подходит, т.к. t∈[-1;1]

2) x €[0;360°]​ ⇔x € [0;2π]​

0 ≤ π/2 + 2πk ≤ 2π

0≤ 1+4k≤4

-1 ≤4k ≤ 3 ⇒ k=0⇒x=π/2

.

:

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение sin²x-3sinx+2=0 на отрезке [0°,360°]. Вот подробный ответ:

1. Преобразуем уравнение к виду (sinx-2)(sinx-1)=0, используя формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b). 2. Решаем уравнение относительно sinx, приравнивая каждый множитель к нулю: sinx-2=0 или sinx-1=0. 3. Находим корни уравнения, используя обратную функцию arcsin: sinx=2 или sinx=1. Отбрасываем первый случай, так как sinx не может быть больше 1. Остается sinx=1. 4. Находим все значения x, для которых sinx=1 на отрезке [0°,360°], используя периодичность и симметрию синуса: x=90°+360°n или x=-90°+360°n, где n - целое число. Подставляя разные значения n, получаем два корня: x=90° или x=270°. 5. Проверяем корни, подставляя их в исходное уравнение: sin²90°-3sin90°+2=0 и sin²270°-3sin270°+2=0. Оба уравнения верны, значит, оба корня являются решениями. 6. Записываем ответ в виде множества: {90°, 270°}.

Надеюсь, это поможет вам. Если вам нужна дополнительная помощь, вы можете использовать один из этих онлайн-калькуляторов: [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Trigonometry), [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [Math-solution](https://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality). Они могут решать разные виды тригонометрических уравнений и показывать пошаговые решения.