Question

Определите какому кратному натуральному числу кратно значение вырожения при всех натуральных значениях y. (y-3)(y+5)-(y+4)(y-9)​

Answer 1

(y-3)(y+5)-(y+4)(y-9) = y^2 + 2y - 15 - y^2 + 5y + 36 = 7y + 21 = 7 * (y + 3), т.е. выражение кратно 7

Answer 2

Для определения кратного натурального числа, к которому кратно значение выражения `(y-3)(y+5)-(y+4)(y-9)`, мы должны проанализировать это выражение и найти общий множитель для всех его членов.

Давайте посмотрим на данное выражение и разложим его:

(y-3)(y+5)-(y+4)(y-9)

Мы можем раскрыть скобки, используя правило распределительного закона:

(y*y + 5y - 3y - 15) - (y*y - 9y + 4y - 36)

После упрощения получаем:

y^2 + 5y - 3y - 15 - y^2 + 9y - 4y + 36

Сокращаем подобные слагаемые:

(5y - 3y + 9y - 4y) + (y^2 - y^2) + (-15 + 36)

Снова упрощаем:

7y + 0 + 21

Конечный результат:

7y + 21

Теперь мы видим, что значение данного выражения равно `7y + 21`.

Для определения кратного натурального числа, к которому это значение кратно, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) между коэффициентом `7` и числом `21`.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти с помощью формулы:

НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b)

где `НОД(a, b)` обозначает наибольший общий делитель чисел `a` и `b`.

В данном случае, у нас есть `a = 7` и `b = 21`. Чтобы найти НОД, мы можем использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида для нахождения НОД(a, b) состоит из следующих шагов:

1. Если `b` равно `0`, тогда `a` является НОД. 2. В противном случае, вычислить остаток `r` от деления `a` на `b`. 3. Заменить `a` на `b`, а `b` на `r`. 4. Повторить шаги 1-3.

Применим алгоритм Евклида, чтобы найти НОД(7, 21):

НОД(7, 21) = 21 % 7 = 0

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 7 и 21 равен 7.

Теперь, используя формулу НОК, мы можем найти НОК(7, 21):

НОК(7, 21) = (|7 * 21|) / 7 = 21

Таким образом, значение выражения `(y-3)(y+5)-(y+4)(y-9)` кратно числу 21 при всех натуральных значениях `y`.