Question

-(x+2)(x-11)+(x-2)(x+2) Какому натуральному числу кратно значение выражения при всех натуральных значениях x?

Answer 1

-(x+2)(x-11)+(x-2)(x+2) = -х^2 + 9х + 22 + х^2 - 4 = 9х - 18 = 9 * (х - 2)
Значит исходное выражение кратно 9

Answer 2

Раскроем скобки в выражении: (x+2)(x-11) = x^2 - 11x + 2x - 22 = x^2 - 9x - 22 (x-2)(x+2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4

Теперь сложим эти два выражения: (x+2)(x-11) + (x-2)(x+2) = (x^2 - 9x - 22) + (x^2 - 4) = 2x^2 - 9x - 26

Значение данного выражения будет кратно какому-либо натуральному числу, если оно будет делиться на это число без остатка.

Рассмотрим натуральные значения x:

Пусть x = 1. Тогда значение выражения будет: 2(1)^2 - 9(1) - 26 = -33

Пусть x = 2. Тогда значение выражения будет: 2(2)^2 - 9(2) - 26 = -22

Мы видим, что при x = 1 и x = 2 значение выражения не кратно ни одному натуральному числу.

Пусть теперь x = 3. Тогда значение выражения будет: 2(3)^2 - 9(3) - 26 = -11

При x = 3 значение выражения равно -11, что не кратно ни одному натуральному числу.

Мы можем продолжать подставлять значения x, но видим, что значение выражения при всех натуральных значениях x не будет кратно ни одному натуральному числу.