Question

Задание №3 Выполнить умножение многочленов с помощью формулы разности квадратов 1. (х – 13)(х+13) 2. (11 +5у)(11-5у) 3. (12с – 5у)(12с+5у) 4. (9с2+2)(9с2 -2) 5. (10р – 7у)(10р+7у) 6. (1 – х5)(1+х5) 7. (р4 +6с)(р4-6с) 8. (20р4 + 7у2)(20р4 – 7у2) 9. (а -2с)(а+2с) 10. (х3 – 6с4)(х3+6с4)

Answer 1

Объяснение:

Для решения используем формулу разности квадратов двух чисел:

$\displaystyle \boxed {a^2-b^2=(a-b)(a+b)}$

$\displaystyle 1)\;(x-13)(x+13)=x^2-13^2=x^2-169$

$\displaystyle 2)\;(11+5y)(11-5y)=11^2-(5y)^2=121-25y^2$

$\displaystyle 3)\;(12c-5y)(12c+5y)=(12c)^2-(5y)^2=144c^2-25y^2$

$\displaystyle 4)\;(9c^2+2)(9c^2-2)=(9c^2)^2-2^2=81c^4-4$

$\displaystyle 5)\;(10p-7y)(10p+7y)=(10p)^2-(7y)^2=100p^2-49y^2$

$\displaystyle 6)\;(1-x^5)(1+x^5)=1^2-(x^5)^2=1-x^{10}$

$\displaystyle 7)\;(p^4+6c)(p^4-6c)=(p^4)^2-(6c)^2=p^8-36c^2$

$\displaystyle 8)\;(20p^4+7y^2)(20p^4-7y^2)=(20p^4)^2-(7y^2)^2=400p^8-49y^4$

$\displaystyle 9)\;(a-2c)(a+2c)=a^2-(2c)^2=a^2-4c^2$

$\displaystyle 10)\;(x^3-6c^4)(x^3+6c^4)=(x^3)^2-(6c^4)^2=x^6-36c^8$

Вспомним:

• При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают: $\text{(}a^m)^n=a^{m\cdot n}$

Answer 2

Для выполнения умножения многочленов с помощью формулы разности квадратов, мы можем использовать следующее свойство:

Формула разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

Мы можем применить эту формулу к каждому уравнению, чтобы умножить многочлены. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. \( (x - 13)(x + 13) \)

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) Получаем: \(x^2 - 13^2\)

Теперь можем выразить это как разность квадратов: \(x^2 - 169\)

2. \( (11 + 5y)(11 - 5y) \)

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) Получаем: \(11^2 - (5y)^2\)

Теперь можем выразить это как разность квадратов: \(121 - 25y^2\)

3. \( (12c - 5y)(12c + 5y) \)

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) Получаем: \(12c^2 - (5y)^2\)

Теперь можем выразить это как разность квадратов: \(144c^2 - 25y^2\)

4. \( (9c^2 + 2)(9c^2 - 2) \)

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) Получаем: \(9c^4 - 2^2\)

Теперь можем выразить это как разность квадратов: \(81c^4 - 4\)

5. \( (10p - 7y)(10p + 7y) \)

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) Получаем: \(10p^2 - 7^2y^2\)

Теперь можем выразить это как разность квадратов: \(100p^2 - 49y^2\)

6. \( (1 - x^5)(1 + x^5) \)

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) Получаем: \(1 - x^{10}\)

7. \( (p^4 + 6c)(p^4 - 6c) \)

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) Получаем: \(p^8 - 36c^2\)

8. \( (20p^4 + 7y^2)(20p^4 - 7y^2) \)

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) Получаем: \(400p^8 - 49y^4\)

9. \( (a - 2c)(a + 2c) \)

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) Получаем: \(a^2 - 4c^2\)

10. \( (x^3 - 6c^4)(x^3 + 6c^4) \)

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) Получаем: \(x^6 - 36c^8\)