Question

Задание 3 (30 баллов). Решите систему уравнений методом замены: ab +a+b = 9 ab(a+b) = 20 ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ!!!​

Answer 1

Ab =x
a+b=y
x+y=9
xy=20
y=9-x
x(9-x)=20
x=5
x=4
y=4
y=5
Обратная замена
ab=4
a+b=5
a=(5-b)
(5-b)b=4
b=4
a=1
Аналогично другие значения
Ответ (1;4) и (4;1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом замены, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Замена переменных

Для удобства решения, введем новые переменные: - Пусть x = ab - Пусть y = a + b

Теперь система уравнений может быть переписана в виде: - x = ab - y = a + b - x * y = 20 - x + y = 9

Шаг 2: Решение системы уравнений

Теперь мы можем решить систему уравнений, заменив переменные x и y:

Из уравнения x * y = 20, мы можем выразить y через x: - y = 20 / x

Подставим это значение в уравнение x + y = 9: - x + (20 / x) = 9

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: - x^2 + 20 = 9x

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Приведем его к стандартному виду: - x^2 - 9x + 20 = 0

Факторизуем это уравнение: - (x - 4)(x - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: - x = 4 - x = 5

Шаг 3: Нахождение соответствующих значений для a и b

Теперь, найдя значения для x, мы можем найти соответствующие значения для a и b.

Подставим x = 4 в уравнение x = ab: - 4 = ab

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a или b. Предположим, что a = 2: - 4 = 2b - b = 2

Таким образом, при a = 2 и b = 2, уравнение ab = 4 выполняется.

Подставим x = 5 в уравнение x = ab: - 5 = ab

Аналогично, предположим, что a = 1: - 5 = b - b = 5

Таким образом, при a = 1 и b = 5, уравнение ab = 5 выполняется.

Шаг 4: Проверка решения

Проверим полученные значения, подставив их в исходную систему уравнений: - При a = 2 и b = 2: - ab = 4 - a + b = 4 - ab(a + b) = 4 * 4 = 16

- При a = 1 и b = 5: - ab = 5 - a + b = 6 - ab(a + b) = 5 * 6 = 30

Таким образом, оба набора значений удовлетворяют исходной системе уравнений.

Ответ:

Система уравнений имеет два решения: 1. a = 2, b = 2 2. a = 1, b = 5

Проверка показывает, что оба набора значений удовлетворяют исходной системе уравнений.