Question

49x+14x^2+x^3=0 Помогите решить

Answer 1

49x+14x^2+x^3=0

Помогите решить

Решение:

выносим общий множитель за скобки

х(49+14х+х²)=0. кто умный и увидел развёрнутую формулу квадрата суммы?)) свернём ее.

х(7+х)²=0.

произведение=0, когда хотя бы 1 из множителей =0

х=0 или (7+х)²=0

х=0. 7+х=0 ; х= -7

------------------------------&&&

Ответ: 0 и -7.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(49x + 14x^2 + x^3 = 0\).

Первым шагом давайте приведем его к стандартному виду, расположив члены по убыванию степеней:

\[ x^3 + 14x^2 + 49x = 0 \]

Теперь, чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться факторизацией. Обратим внимание, что \(x\) является общим множителем:

\[ x(x^2 + 14x + 49) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. По свойству нулевого произведения, один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. \(x = 0\) 2. \(x^2 + 14x + 49 = 0\)

В первом случае корень уравнения - это просто \(x = 0\).

Во втором случае давайте решим квадратное уравнение \(x^2 + 14x + 49 = 0\). Мы можем воспользоваться стандартной формулой для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

\[ a = 1, \quad b = 14, \quad c = 49 \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(1)(49)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 196}}{2} \]

\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{0}}{2} \]

\[ x = \frac{-14 \pm 0}{2} \]

\[ x = -7 \]

Таким образом, у уравнения \(49x + 14x^2 + x^3 = 0\) есть два корня: \(x = 0\) и \(x = -7\).