Question

« Найдите ошибку». Зная, что 3 < a < 4 u 1/5 < b <1/3, оцените а/ b . Решение: 3 < a <4, 1/5 < b < 1/3; а/ b= а *1/b ; 5 < 1/b < 3 ; 15 < a/b <12.

Answer 1

ошибка в этой строчке 5<1/b<3.

такого числа нет , чтобы было меньше 3, но больше 5

при переходе от ⅕<b<⅓ к оценке

¹/b , надо учесть, что при увеличении аргумента у(х)=¹/х при х>0 функция убывает.

поэтому

знак неравенства должен быть наоборот:

3<1/b<5

Answer 2

Давайте внимательно рассмотрим ваш вопрос и предложенное решение.

Итак, у нас есть неравенство: \(3 < a < 4\) и \( \frac{1}{5} < b < \frac{1}{3}\). Задача состоит в том, чтобы оценить выражение \(\frac{a}{b}\).

Предложенное решение: \( \frac{a}{b} = a \cdot \frac{1}{b}\).

Теперь автор вводит следующие неравенства: \(5 < \frac{1}{b} < 3\) (это происходит, когда мы инвертируем обе стороны неравенства \( \frac{1}{3} < b < \frac{1}{5}\)). Затем умножаем обе стороны на \(a\), получая \(15 < \frac{a}{b} < 12\).

Ошибки в решении:

1. Инвертирование неравенства: - Когда инвертируем неравенство, например, \( \frac{1}{3} < b < \frac{1}{5}\), необходимо помнить, что знаки неравенства также меняются на противоположные. В данном случае, если \( \frac{1}{3} < b < \frac{1}{5}\), то при инвертировании получится \( \frac{1}{\frac{1}{3}} > \frac{1}{b} > \frac{1}{\frac{1}{5}}\), что приведет к \(3 > \frac{1}{b} > 5\), что не соответствует оригинальному неравенству.

2. Умножение на \(a\): - При умножении на \(a\) неравенство \(5 < \frac{1}{b} < 3\) не преобразуется в \(15 < \frac{a}{b} < 12\). Вместо этого, оно преобразуется в \(5a < 1 < 3a\). Таким образом, утверждение о том, что \(15 < \frac{a}{b} < 12\), неверно.

Правильный способ решения:

- Используйте исходные неравенства, не инвертируя их, и умножьте \(a\) на обе стороны неравенства: \[3a < ab < 4a\]

- Далее, поделите все части неравенства на \(b\) (помним, что \(b\) положительное): \[ \frac{3a}{b} < a < \frac{4a}{b} \]

- Таким образом, \(\frac{a}{b}\) находится между \(\frac{3a}{b}\) и \(\frac{4a}{b}\).

Поэтому правильный вывод: \(\frac{3a}{b} < \frac{a}{b} < \frac{4a}{b}\).