Question

Помогите пожалуйста, очень надо!!!! Заранее огромное спасибо!!!! №1 Зная, что 1< × < 2 и 3 < y < 4 , оцените значения выражений : а) ×+3y Б) 2×y В) 3× -y Г) × - y №2 Оцените среднее арифметическое чисел a и b, если известно, что 2,4 < a < 2,5 и 3,6 < b < 3,7 №3 Пользясь тем, что 1,4 < a < √2 < 1,5 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените значения выражений: а) √18 - √5 б) √2 + √10 №4 Докажите неравенства: а) (×-3)² ≥ 3(3-2×) б) (a+1)(a-1) < a(a-3)

Answer 1

 

Зная, что 1< × < 2 и 3 < y < 4 , оцените значения выражений :

а) ×+3y               9<3у<12,        10<х+3у<14

Б) 2×y        2*1*3<2ху<2*2*4       6<2ху<16

В) 3× -y              3<3х<6         0<3х-у<2

Г) ×/y              1/4<1/у<1/3            1/4<х/у<2/3


№2
Оцените среднее арифметическое чисел a и b, если известно, что
2,4 < a < 2,5 и 3,6 < b < 3,7
  (a+b)/2             6<a+b<6,3

                             3<(a+b)/2<3,15
№3
Пользясь тем, что 1,4  < √2 < 1,5 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените значения выражений:
а) √18 - √5
    √18=3 √2              4,2<3 √2<6                -2,3<- √5<-2,2 

                                      1,9<3 √2 -√5<3,8
б) √2 + √10
 √10= √2* √5          3,08<√10<3,45

                                4,48< √2 + √10<4,95 
№4
Докажите неравенства:
а) (×-3)² ≥ 3(3-2×)
  (×-3)² -3(3-2×)=x^2-6x+9-9+6x=x^2>0 неравенство верно
б) (a+1)(a-1) < a(a-3)

 (a+1)(a-1) - a(a-3)=a^2-1-a^2+3a=3a-1<0  при а<0

Answer 2

№1: Оценка значений выражений:

Для данного неравенства 1 < × < 2 и 3 < y < 4, оценим значения выражений:

а) × * 3y

Максимальное значение × * 3y достигается, когда × и y принимают свои максимальные значения. Таким образом, используем × = 2 и y = 4:

2 * 3 * 4 = 24

Значение выражения × * 3y равно 24.

б) 2 * × * y

Максимальное значение 2 * × * y достигается, когда × и y принимают свои максимальные значения. Таким образом, используем × = 2 и y = 4:

2 * 2 * 4 = 16

Значение выражения 2 * × * y равно 16.

в) 3 * × - y

Максимальное значение 3 * × - y достигается, когда × принимает свое максимальное значение 2, а y принимает свое минимальное значение 3:

3 * 2 - 3 = 3

Значение выражения 3 * × - y равно 3.

г) × + (-y)

Максимальное значение × + (-y) достигается, когда × принимает свое максимальное значение 2, а y принимает свое минимальное значение 3:

2 + (-3) = -1

Значение выражения × + (-y) равно -1.

Таким образом, значения выражений равны:

а) × * 3y = 24 б) 2 * × * y = 16 в) 3 * × - y = 3 г) × + (-y) = -1

№2: Оценка среднего арифметического чисел a и b:

Известно, что 2.4 < a < 2.5 и 3.6 < b < 3.7. Чтобы найти среднее арифметическое чисел a и b, сложим их и разделим на 2:

(a + b) / 2

Минимальное значение a = 2.4 и максимальное значение b = 3.7:

(2.4 + 3.7) / 2 = 6.1 / 2 = 3.05

Максимальное значение a = 2.5 и минимальное значение b = 3.6:

(2.5 + 3.6) / 2 = 6.1 / 2 = 3.05

Таким образом, среднее арифметическое чисел a и b равно 3.05.

№3: Оценка значений выражений:

Используя неравенства 1.4 < a < √2 < 1.5 и 2.2 < √5 < 2.3, оценим значения выражений:

а) √18 - √5

Минимальное значение √18 = √(9 * 2) = 3√2 и максимальное значение √5:

3√2 - √5

б) √2 + √10

Минимальное значение √2 и максимальное значение √10:

√2 + √10

№4: Доказательство неравенств:

а) (×-3)² ≥ 3(3-2×)

Раскроем скобки:

ײ - 6× + 9 ≥ 9 - 6×

ײ - 6× + 9 ≥ 9 - 6×

Упростим:

ײ - 6× + 9 ≥ 9 - 6×

ײ - 6× + 9 ≥ 0

Это верно для любого значения ×, так как квадрат любого числа является неотрицательным. Таким образом, неравенство (×-3)² ≥ 3(3-2×) выполняется для любого значения ×.

б) (a+1)(a-1) < a(a-3)

Раскроем скобки:

a² - a - a + 1 < a² - 3a

a² - 2a + 1 < a² - 3a

Упростим:

-2a + 1 < -3a

a + 1 > 0

Это верно для любого положительного значения a. Таким образом, неравенство (a+1)(a-1) < a(a-3) выполняется для любого положительного значения a.