Question

Решите пожалуйста 1)Известно, что а < b. Сравните: а) 18а и 18b; б) -6,7а и -6,7b; в) а + 5 и b + 5. 2)Докажите неравенство: а) (х – 2)2 > х(х – 4); б) а2 + 1 2(3а – 4). 3)Известно, что 2,6 << 2,7. Оцените: а) 2; б) -. 4)Зная, что 1,5 < а < 1,8 и 1,2 < с < 1,5, оцените: а) aс; б) –с + 4a; в) . 5)Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6<а<2,7 и 1,2

Answer 1

Оооошшшлоорсапипа2296рррппе

Answer 2

Для решения этих задач давайте посмотрим на каждую из них по отдельности.

1. Сравнение выражений: а) 18а и 18b: Так как а < b, то 18а < 18b.

б) -6,7а и -6,7b: Так как а < b, то -6,7а > -6,7b. (При умножении на отрицательное число, неравенство меняется на противоположное.)

в) а + 5 и b + 5: Так как а < b, то а + 5 < b + 5.

2. Доказательство неравенств: а) (х – 2)^2 > х(х – 4): Раскроем скобки: х^2 - 4х + 4 > х^2 - 4х. Обратим внимание, что у нас х^2 и -4х сокращаются. Останется: 4 > 0, что верно для любого значения х.

б) а^2 + 1 > 2(3а – 4): Раскроем скобки: а^2 + 1 > 6а - 8. Перенесем все в одну сторону: а^2 - 6а + 9 > 0. Такое неравенство верно для любого значения а.

3. Оценка чисел: а) Округление 2,6: 2 б) Округление 2,7: 3

4. Оценка выражений: а) aс: Так как 1,5 < а < 1,8 и 1,2 < с < 1,5, то: 1,5 * 1,2 < aс < 1,8 * 1,5 1,8 < aс < 2,7

б) -с + 4a: Так как 1,5 < а < 1,8 и 1,2 < с < 1,5, то: -1,5 + 4 * 1,8 < -с + 4a < -1,2 + 4 * 1,5 -1,5 + 7,2 < -с + 4a < -1,2 + 6 5,7 < -с + 4a < 4,8

в) (a + с) / 2: Так как 1,5 < а < 1,8 и 1,2 < с < 1,5, то: (1,5 + 1,2) / 2 < (a + с) / 2 < (1,8 + 1,5) / 2 1,35 < (a + с) / 2 < 1,65

5. Оценка периметра и площади прямоугольника: Пусть a и b - стороны прямоугольника. Так как 2,6 < а < 2,7 и 1,2 < с < 1,5, то: 1,2 < b < 1,5

Периметр прямоугольника: P = 2(a + b) 2(2,6 + 1,5) < P < 2(2,7 + 1,2) 7,2 < P < 6,6

Площадь прямоугольника: S = a * b 2,6 * 1,2 < S < 2,7 * 1,5 3,12 < S < 4,05

Окончательно, периметр будет лежать в интервале от 6,6 до 7,2, а площадь - от 3,12 до 4,05.