Question

Один из корней квадратного уравнения х в квадрате - 2х +q=0 на 6 больше другого . Найдите корни уравнения и значение q

Answer 1

$x^2-2x+q=0\; \; ,\; \; x_2=x_1+6\\\\Teorema\; Vieta:\; \; x_1\cdot x_2=q\; ,\; \; x_1+x_2=2\; \; \Rightarrow \\\\\left \{ {{x_1\cdot (x_1+6)=q} \atop {x_1+(x_1+6)=2}} \right. \; \left \{ {{x_1^2+6x_1=q} \atop {2x_1+6=2}} \right. \; \left \{ {{x_1^2+6x_1=q} \atop {x_1=-2}} \right. \; \left \{ {{4-12=q} \atop {x+1=-2}} \right. \; \left \{ {{q=-8} \atop {x_1=-2}} \right. \\\\x_2=-2+6=4\\\\Otvet:\; \; x_1=-2\; ,\; \; x_2=4\; ,\; q=-8\; .$

Answer 2

Для начала, найдем корни квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет вид: x^2 - 2x + q = 0

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = q.

D = (-2)^2 - 4*1*q = 4 - 4q

Теперь найдем корни уравнения:

Если D > 0, то уравнение имеет два корня: x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / (2a)

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Так как в условии сказано, что один корень уравнения на 6 больше другого, то мы можем записать:

x1 = x2 + 6

Теперь найдем значение q. Для этого воспользуемся формулой D = 4 - 4q.

Если D > 0, то уравнение имеет два корня:

x1 = (-(-2) + √(4 - 4q)) / (2*1) = (2 + √(4 - 4q)) / 2 x2 = (-(-2) - √(4 - 4q)) / (2*1) = (2 - √(4 - 4q)) / 2

Так как x1 = x2 + 6, то мы можем записать:

(2 + √(4 - 4q)) / 2 = (2 - √(4 - 4q)) / 2 + 6

Решив данное уравнение, мы найдем значение q.