Question

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришёл к месту назначения на 1 час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Answer 1

Ответ:

Пусть х км/ч - скорость первого  автомобиля, тогда х+20 км/ч - скорость второго автомобиля. Составим уравнение:

$\frac{120}{x} - \frac{120}{x+20} = 1$

120(x+20)-120x=x(x+20)

120х+2400-120х-$x^{2}$-20х=0

$x^{2}$+20х-2400=0

D= $20^{2}$-4*1*(-2400)=10000

х1=(-20-100):2= -60 - не подходит

х2= (-20+10):2= 40 км/ч - скорость первого автомобиля

х+20=40+20=60 км/ч - скорость второго автомобиля

Ответ: 40 км/ч, 60 км/ч

Объяснение:

Answer 2

Пусть скорость первого автомобиля будет \(V_1\) км/ч, а скорость второго — \(V_2\) км/ч.

Условие задачи гласит, что первый автомобиль проехал расстояние в 120 км на 1 час быстрее, чем второй. Мы можем выразить это уравнением:

\[ \frac{120}{V_1} = \frac{120}{V_2} + 1 \]

Далее, условие также говорит, что скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго:

\[ V_1 = V_2 + 20 \]

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим её.

Сначала подставим выражение \(V_2 + 20\) в первое уравнение:

\[ \frac{120}{V_1} = \frac{120}{(V_2 + 20)} + 1 \]

Теперь умножим обе стороны на \(V_1 (V_2 + 20)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 120 \cdot (V_2 + 20) = 120 \cdot V_1 + V_1 \cdot (V_2 + 20) \]

Раскроем скобки:

\[ 120V_2 + 2400 = 120V_1 + V_1V_2 + 20V_1 \]

Теперь подставим \(V_1 = V_2 + 20\) в уравнение:

\[ 120V_2 + 2400 = 120(V_2 + 20) + (V_2 + 20)V_2 + 20(V_2 + 20) \]

Упростим:

\[ 120V_2 + 2400 = 120V_2 + 2400 + V_2^2 + 20V_2 + 20 \cdot 20 \]

Теперь выразим \(V_2^2\) и оставим одну сторону уравнения:

\[ V_2^2 + 20V_2 = 400 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ V_2^2 + 20V_2 - 400 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[ V_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 20\), \(c = -400\).

\[ V_2 = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-400)}}{2 \cdot 1} \]

\[ V_2 = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 1600}}{2} \]

\[ V_2 = \frac{-20 \pm \sqrt{2000}}{2} \]

Теперь у нас есть два значения для \(V_2\):

1. \(V_2 = \frac{-20 + \sqrt{2000}}{2} \approx 14.14\) 2. \(V_2 = \frac{-20 - \sqrt{2000}}{2} \approx -34.14\) (отрицательное значение не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость второго автомобиля \(V_2\) примерно равна 14.14 км/ч.

Теперь найдем скорость первого автомобиля \(V_1\), используя \(V_1 = V_2 + 20\):

\[ V_1 = 14.14 + 20 = 34.14 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость первого автомобиля равна примерно 34.14 км/ч, а второго — 14.14 км/ч.