Question

решите задачу, очень прошу: из города в село находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. найдите скорость каждого автомобиля.решите пожалуйста через дано найти и решение...

Answer 1

Пусть скорость первого автомобиля x км/ч, а второго x + 20 км/ч.

За один час первый автомобиль проедет: x · 1 = x км, значит за то время, за которое второй автомобиль проедет 120 км, первый автомобиль проедет: 120 - x

Составим уравнение:

( 120 - x ) ÷ x = 120 ÷ ( x + 20 )

( 120 - x ) · ( x + 20 ) = 120x

120x - x² + 2400 - 20x - 120x = 0

x² - 20x + 2400 = 0

D = 400 + 9600 = 10000

x₁ = 20 + 100 ÷ ( - 2 ) = 120 ÷ ( - 2 ) = - 60 ( но это не подходит по условию задачи )

x₂ = 20 - 100 ÷ ( - 2 ) = - 80 ÷ ( - 2 ) = 40 км/ч - скорость первого автомобиля

1) 40 + 20 = 60 ( км/ч ) - скорость второго автомобиля

Ответ: 40 км/ч, 60 км/ч.

Удачи! : )

Answer 2

Дано:

1. Расстояние между городом и селом: 120 км.
2. Два автомобиля выехали одновременно.
3. Скорость одного автомобиля на 20 км/ч больше скорости другого.
4. Первый автомобиль пришел на 1 час раньше в село.

Пусть V1 - скорость первого автомобиля (большая скорость), и V2 - скорость второго автомобиля (меньшая скорость).

Решение: Для нахождения скоростей обоих автомобилей, мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость × Время

Так как оба автомобиля проехали одинаковое расстояние, мы можем записать два уравнения:

1. Для первого автомобиля: 120 км = V1 × (t - 1) (пришел на 1 час раньше)
2. Для второго автомобиля: 120 км = V2 × t

где "t" - время в часах, за которое пришел в село второй автомобиль.

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте решим ее, чтобы найти скорости:

Первое уравнение: V1 × (t - 1) = 120

Второе уравнение: V2 × t = 120

Теперь выразим V1 и V2 из уравнений:

V1 = 120 / (t - 1)

V2 = 120 / t

Также известно, что скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго:

V1 = V2 + 20

Теперь подставим выражение для V1 и V2 из системы уравнений в уравнение для разности скоростей:

120 / (t - 1) = 120 / t + 20

Теперь решим это уравнение:

120t = 120(t - 1) + 20t(t - 1)

120t = 120t - 120 + 20t^2 - 20t

20t^2 - 20t - 120 = 0

Поделим на 20:

t^2 - t - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

t = (1 ± √(1 + 4*6)) / 2

t = (1 ± √(1 + 24)) / 2

t = (1 ± √25) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения времени t:

1. t = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 часа
2. t = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2 часа

Отбросим отрицательное значение времени, так как оно не имеет смысла в данной задаче.

Таким образом, время t = 3 часа.

Теперь найдем скорости автомобилей:

V2 = 120 / t = 120 / 3 = 40 км/ч

V1 = V2 + 20 = 40 + 20 = 60 км/ч

Ответ: Скорость первого автомобиля (V1) составляет 60 км/ч, а скорость второго автомобиля (V2) - 40 км/ч.