Question

Из города в село, находящееся на расстоянии 206 км 250 м от города, выехали два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше, чем у другого, и поэтому он прибыл место назначения на 1 час раньше. Найти скорость каждого автомобиля.

Answer 1

Ответ:

55 (км/час) - скорость первого автомобиля

75 (км/час) - скорость второго автомобиля

Объяснение:

х - скорость первого автомобиля

х+20 - скорость второго автомобиля

206,25/х - время первого автомобиля

206,25/(х+20) - время второго автомобиля

По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:

206,25/х - 206,25/(х+20) = 1

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+20), надписываем над числителями дополнительные множители:

206,25(х+20) - 206,25*х=1*х(х+20)

206,25х+4125-206,25х=х²+20х

-х²-20х+4125=0

х²+20х-4125=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-20±√400+16500)/2

х₁,₂=(-20±√16900)/2

х₁,₂=(-20±130)/2

х₁= -75 отбрасываем, как отрицательный

х₂=110/2=55 (км/час) - скорость первого автомобиля

55+20=75 (км/час) - скорость второго автомобиля

Проверка:

206,25 : 55 = 3,75 (часа) время первого автомобиля

206,25 : 75 = 2,75 (часа) время второго автомобиля

Разница 1 час, всё верно.

Answer 2

Пусть $x$ - скорость первого автомобиля в км/ч, а $y$ - скорость второго автомобиля в км/ч.

Мы знаем, что расстояние $d$ можно выразить как произведение скорости на время: $d = v \cdot t$.

Для первого автомобиля время будет $t_1 = \frac{206}{x}$, а для второго - $t_2 = \frac{206}{y}$.

Так как второй автомобиль двигается на 20 км/ч медленнее, его время будет на 1 час дольше, чем у первого: $t_2 = t_1 + 1$.

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. $t_1 = \frac{206}{x}$
2. $t_2 = \frac{206}{y}$

Из уравнения 2 получаем: $t_1 = \frac{206}{y} - 1$.

Подставим $t_1$ из уравнения 1 в уравнение 2:

$\frac{206}{x} = \frac{206}{y} - 1$

Умножим обе стороны на $xy$, чтобы избавиться от дробей:

$206y = 206x - xy$

Теперь выразим $y$ из этого уравнения:

$y = \frac{206x}{206 - x}$

Из условия также известно, что скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше, чем скорость второго. То есть:

$x = y + 20$

Подставим значение $y$ из выражения, полученного ранее:

$x = \frac{206x}{206 - x} + 20$

Умножим обе стороны на $(206 - x)$, чтобы избавиться от дроби:

$x(206 - x) = 206x + 20(206 - x)$

Раскроем скобки:

$206x - x^2 = 206x + 4120 - 20x$

Упростим:

$-x^2 = 4120 - 20x$

Перенесем все в одну сторону:

$x^2 - 20x - 4120 = 0$

Теперь это уравнение квадратное. Решим его с использованием квадратного корня или факторизации. Решения $x$ будут скоростями двух автомобилей.

После нахождения $x$ (скорость первого автомобиля), вы можете найти $y$ (скорость второго автомобиля) с использованием уравнения $y = x - 20$.