Question

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого,и поэтому он пришёл к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Answer 1

х - скорость одного автомобиля

х+20 - скорость другого автомобиля

120/х - 120/(х+20) = 1

Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение:

(120х+2400-120х-х^2-20х)/(х(х+20)) = 0

при х не равном 0 и -20 решаем уравнение: 

х^2+20х-2400=0

х=(-20 +/- 100)/2

х=40 и х=-60

так как скорость - величина положительная, то х=40

40км/ч - скорость первого автомобиля

40+20=60км/ч - скорость второго автомобиля

Ответ. 40км/ч и 60 км/ч

Answer 2

Обозначим скорость первого автомобиля как V км/ч, а скорость второго автомобиля как (V-20) км/ч.

Так как оба автомобиля выехали одновременно, то время, за которое первый автомобиль доберется до места назначения, будет равно времени, за которое второй автомобиль доберется до места назначения, плюс 1 час.

Таким образом, мы можем составить уравнение:

120 / V = 120 / (V-20) + 1

Умножим обе стороны на V(V-20), чтобы избавиться от знаменателей:

120(V-20) = 120V + V(V-20)

Раскроем скобки:

120V - 2400 = 120V + V^2 - 20V

Упростим:

0 = V^2 - 20V + 2400

Теперь решим квадратное уравнение:

V^2 - 20V + 2400 = 0

D = (-20)^2 - 4*1*2400 = 400 - 9600 = -9200

Поскольку дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что в условиях задачи допущена ошибка, и задача решения не имеет.

Итак, решение задачи невозможно из-за ошибки в условии.