Question

Из города в село находящееся от него на расстояние 120 километров выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля

Answer 1

Х скорость первого
х-20 скорость второго
120/(х-20)-120/х=1
120х-120х+2400=х²-20х
х²-20х-2400=0      D=400+9600=10000=100²
х=(20+100)/2=60км/час скорость одного
60-20=40км/час скорость второго

Answer 2

Пусть скорость первого автомобиля равна V км/ч, а скорость второго автомобиля равна V+20 км/ч.

Тогда время, за которое первый автомобиль проехал 120 км, равно 120/V часов, а время, за которое второй автомобиль проехал ту же дистанцию, равно 120/(V+20) часов.

Условие задачи гласит, что второй автомобиль пришел к месту назначения на 1 час раньше, чем первый, поэтому мы можем записать уравнение:

120/V - 120/(V+20) = 1

Умножим обе части уравнения на V(V+20), чтобы избавиться от знаменателей:

120(V+20) - 120V = V(V+20)

Распределим и упростим уравнение:

120V + 2400 - 120V = V^2 + 20V 2400 = V^2 + 20V V^2 + 20V - 2400 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = 20^2 - 4*1*(-2400) = 400 + 9600 = 10000

V = (-20 ± √10000) / 2*1 V = (-20 ± 100) / 2 V1 = (-20 + 100) / 2 = 80 км/ч V2 = (-20 - 100) / 2 = -60 км/ч (отрицательное значение скорости не имеет смысла в данной задаче)

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 100 км/ч.