Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^2-10x-11 на отрезке [0;5] ЕСТЬ ГОТОВЫЕ РЕШЕНИЯ Надо решить и одно должно подойти а) Y наиб=-20; Yнаим=-36 б) Yнаиб=-20; Yнаим=-27 в) Yнаиб=-11; Yнаим=-20 г) Yнаиб=-11; Yнаим=-36 БОЛЬШОЕ СПАСИБО ТОМУ КТО РЕШИТ!

Answer 1

......................................

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

x^2-10x-11=x^2-10x+25-25-11= (x-5)^2 -36,  ветви параболы вверх,

вершина иимеет координаты  (5;-36),  на промежутке  (-беск. 5]

функция монотонно убывает,  наим.  при х=5   f(5)=5^2-10*5-11=-36,

наиб  f(0)=0-10*0-11=-11

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( f(x) = x^2 - 10x - 11 \) на отрезке \([0;5]\) можно воспользоваться процессом нахождения экстремумов функции. Начнем с нахождения точек экстремума, используя производную функции.

1. Найдем производную функции \( f(x) \):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 10x - 11) = 2x - 10 \]

2. Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение \( f'(x) = 0 \):

\[ 2x - 10 = 0 \] \[ 2x = 10 \] \[ x = 5 \]

Теперь найдем значения функции \( f(x) \) в крайних точках отрезка \([0;5]\) и точке экстремума \( x = 5 \):

- При \( x = 0 \): \( f(0) = (0)^2 - 10(0) - 11 = -11 \) - При \( x = 5 \): \( f(5) = (5)^2 - 10(5) - 11 = 25 - 50 - 11 = -36 \)

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке \([0;5]\) равно -11, а наименьшее значение равно -36. Ответ: \(Y_{\text{наиб}} = -11\), \(Y_{\text{наим}} = -36\). Ответ "в)" \(Y_{\text{наиб}} = -11\), \(Y_{\text{наим}} = -36\) соответствует найденным значениям функции на указанном отрезке.