Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=2x y=0,x=1 и x=3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$S = \int\limits^3_1 {2x} \, dx = x^2|_1^3 =3^2 - 1^2 = 8$

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x, y=0, x=1 и x=3, мы можем разбить эту фигуру на две треугольные области и прямоугольную область.

Разбиение фигуры на треугольники:

Первый треугольник: - Вершины: (1, 0), (1, 2), (3, 6) - Основание: сторона между точками (1, 0) и (3, 6) - Высота: расстояние между линиями y=2x и y=0 при x=1

Второй треугольник: - Вершины: (1, 2), (3, 6), (3, 0) - Основание: сторона между точками (1, 2) и (3, 0) - Высота: расстояние между линиями y=2x и y=0 при x=3

Разбиение фигуры на прямоугольник:

- Верхняя граница: линия y=2x - Нижняя граница: линия y=0 - Левая граница: вертикальная линия x=1 - Правая граница: вертикальная линия x=3

Теперь мы можем вычислить площади каждой из этих областей и сложить их, чтобы получить общую площадь фигуры.

Вычисление площадей треугольников:

Первый треугольник: - Основание: длина стороны (1, 0) - (3, 6) = 2 - Высота: расстояние между линиями y=2x и y=0 при x=1 = 2 * 1 = 2 - Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 2 * 2 = 2

Второй треугольник: - Основание: длина стороны (1, 2) - (3, 0) = 2 - Высота: расстояние между линиями y=2x и y=0 при x=3 = 2 * 3 = 6 - Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 2 * 6 = 6

Вычисление площади прямоугольника:

- Длина: расстояние между вертикальными линиями x=1 и x=3 = 3 - 1 = 2 - Ширина: расстояние между горизонтальными линиями y=0 и y=2x при x=1 = 2 * 1 = 2 - Площадь = длина * ширина = 2 * 2 = 4

Общая площадь фигуры:

Общая площадь = площадь первого треугольника + площадь второго треугольника + площадь прямоугольника = 2 + 6 + 4 = 12

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x, y=0, x=1 и x=3, равна 12.