Question

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у=х2+3х+10 у точці х0=1.

Answer 1

дивіться фото...............

Answer 2

Щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = х² + 3х + 10 у точці x₀ = 1, спершу знайдемо похідну цієї функції, яка визначає нахил кривої у кожній її точці.

1. Знайдемо похідну:

\(y = x^2 + 3x + 10\)

\(\frac{dy}{dx} = 2x + 3\)

2. Підставимо x₀ = 1 у похідну, щоб знайти нахил (або кутовий коефіцієнт) у точці x₀:

\(\frac{dy}{dx}\Big|_{x=1} = 2(1) + 3 = 5\)

Отже, нахил кривої у точці x₀ = 1 дорівнює 5.

3. Тепер ми можемо записати рівняння дотичної в точці x₀ = 1, використовуючи формулу дотичної:

\(y - y₀ = m(x - x₀)\),

де \(y₀\) - значення функції у точці x₀, а m - нахил.

Знаємо, що \(x₀ = 1\) і \(m = 5\).

Підставимо ці значення в рівняння:

\(y - y₀ = 5(x - 1)\).

4. Тепер потрібно знайти \(y₀\), тобто значення функції у точці x₀ = 1:

\(y₀ = 1^2 + 3(1) + 10 = 14\).

5. Підставимо значення \(y₀\) у рівняння дотичної:

\(y - 14 = 5(x - 1)\).

Це і є рівняння дотичної до графіка функції у = х² + 3х + 10 у точці x₀ = 1.