Question

Решите неравенство (3-7) 1) (х+6)(x-8)>0 2)(x-1)(x+7)<0 пожалуйста,с точным полным решением… я уже несколько раз спрашиваю, это последние баллы….

Answer 1

Ответ:

1) (х+6)(x-8)>0

х²-8х+6х-48>0

х²-2х-48>0

За т. Виета:

х1=-6 ; х2=8

(8;+∞)

Объяснение:

2)(x-1)(x+7)<0

х²+7х-х-7<0

х²+6х-7<0

За т. Виета:

х1=-7 ; х2=1

( -∞;-7)

Answer 2

Конечно, давайте решим неравенство шаг за шагом.

Неравенство имеет вид:

\[(3x - 7)(x + 6)(x - 8) > 0\]

1. Находим критические точки: Неравенство будет равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть три критические точки: \(x = \frac{7}{3}\) (от \(3x - 7\)), \(x = -6\) (от \(x + 6\)), \(x = 8\) (от \(x - 8\)).

2. Создаем интервалы на числовой прямой с использованием критических точек:

Используем критические точки для разделения числовой прямой на четыре интервала: \((-\infty, -6), (-6, \frac{7}{3}), (\frac{7}{3}, 8), (8, \infty)\).

3. Определяем знаки множителей в каждом интервале:

- В интервале \((-\infty, -6)\): Все три множителя отрицательны, так как \((3x - 7)\) и \((x - 8)\) отрицательны на этом интервале, и \((x + 6)\) положителен. Таким образом, произведение отрицательно.

- В интервале \((-6, \frac{7}{3})\): Множитель \((3x - 7)\) положителен, так как \(3x - 7 > 0\), множитель \((x + 6)\) положителен, так как \((x + 6) > 0\), и множитель \((x - 8)\) отрицателен, так как \(x - 8 < 0\). Таким образом, произведение отрицательно.

- В интервале \((\frac{7}{3}, 8)\): Все три множителя положительны, так как \((3x - 7)\) и \((x - 8)\) положительны на этом интервале, и \((x + 6)\) положителен. Таким образом, произведение положительно.

- В интервале \((8, \infty)\): Множитель \((3x - 7)\) положителен, так как \(3x - 7 > 0\), множитель \((x + 6)\) отрицателен, так как \((x + 6) < 0\), и множитель \((x - 8)\) положителен, так как \(x - 8 > 0\). Таким образом, произведение отрицательно.

4. Составляем итоговое решение:

Неравенство \( (3x - 7)(x + 6)(x - 8) > 0\) выполняется на интервалах \((-6, \frac{7}{3})\) и \((\frac{7}{3}, 8)\).

Теперь рассмотрим второе неравенство:

\[(2x - 1)(x - 1)(x + 7) < 0\]

1. Находим критические точки:

Критические точки: \(x = \frac{1}{2}\) (от \(2x - 1\)), \(x = 1\) (от \(x - 1\)), \(x = -7\) (от \(x + 7\)).

2. Создаем интервалы на числовой прямой:

Интервалы: \((-\infty, -7), (-7, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, 1), (1, \infty)\).

3. Определяем знаки множителей в каждом интервале:

- В интервале \((-\infty, -7)\): Все три множителя отрицательны, так как \((2x - 1)\) и \((x - 1)\) отрицательны, и \((x + 7)\) тоже отрицателен. Таким образом, произведение отрицательно.

- В интервале \((-7, \frac{1}{2})\): Множитель \((2x - 1)\) отрицателен, так как \(2x - 1 < 0\), множитель \((x - 1)\) отрицателен, так как \((x - 1) < 0\), и множитель \((x + 7)\) отрицателен, так как \(x + 7 < 0\). Таким образом, произведение отрицательно.

- В интервале \((\frac{1}{2}, 1)\): Все три множителя положительны, так как \((2x - 1)\) и \((x - 1)\) положительны, и \((x + 7)\) также положителен. Таким образом, произведение положительно.

- В интервале \((1, \infty)\): Множитель \((2x - 1)\) положителен, так как \(2x - 1 > 0\), множитель \((x - 1)\) отрицателен, так как \((x - 1) < 0\), и множитель \((x + 7)\) положителен, так как \(x + 7 > 0\). Таким образом, произведение отрицательно.

4. Составляем итоговое решение: