Question

Знайти корені тричлена x^2 - 7x + 10

Answer 1

Ответ:

x^2-7x+10

x^2-2x-5x+10

x(x-2)-5(x-2)

(x-5)(x-2)

Объяснение:

(x-5)(x-2)

Answer 2

Для нахождения корней квадратного трёхчлена \(x^2 - 7x + 10\), нужно решить квадратное уравнение:

\[ax^2 + bx + c = 0.\]

В данном случае:

\[a = 1, \quad b = -7, \quad c = 10.\]

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня; если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (корень кратности 2); если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

Вычислим дискриминант для уравнения \(x^2 - 7x + 10\):

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9.\]

Так как \(D > 0\), у уравнения два действительных корня.

Корни уравнения можно найти, используя формулы:

\[x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[x_1, x_2 = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}.\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 7x + 10\) равны:

\[x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5,\] \[x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2.\]

Итак, уравнение \(x^2 - 7x + 10\) имеет два корня: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = 2\).