Question

8.. Розв'яжіть систему рівнянь: 2x+y=3,\\ -3x+4y=-10 9... З пункту А в пункт В вийшов пішохід. Через 2 години назустріч йому з пункту в виїхав велосипедист. Відстань між пунктами дорівнює 68 км. Вiдомо, що швидкість велосипедиста на 12 км/год бiльша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до зустрічі пішохід був у дорозі 5 год. Ответьте!!Срочно к/р!!Даю 50 балов

Answer 1

сподіваюсь, все зрозуміло)

Answer 2

Давайте спочатку розв'яжемо систему рівнянь:

Система рівнянь:

1. \(2x + y = 3\) 2. \(-3x + 4y = -10\)

Можемо вирішити цю систему методом елімінації або підстановки. Використаємо метод елімінації:

Множимо перше рівняння на 2, щоб зрівняти коефіцієнти \(x\):

1. \(4x + 2y = 6\) 2. \(-3x + 4y = -10\)

Додаємо обидва рівняння:

\[4x + 2y + (-3x + 4y) = 6 + (-10)\]

Отримаємо:

\[x + 6y = -4\]

Тепер ми маємо систему:

1. \(x + 6y = -4\) 2. \(-3x + 4y = -10\)

Множимо перше рівняння на 3, щоб зрівняти коефіцієнти \(x\):

3. \(3x + 18y = -12\) 2. \(-3x + 4y = -10\)

Додаємо обидва рівняння:

\[3x + 18y + (-3x + 4y) = -12 + (-10)\]

Отримаємо:

\[22y = -22\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо \(y = -1\). Підставимо це значення у перше рівняння:

\[x + 6(-1) = -4\]

Отримаємо \(x = 2\).

Таким чином, рішення системи рівнянь:

\[x = 2, \quad y = -1\]

Тепер перейдемо до другої частини вашого запитання про швидкість велосипедиста та пішохода.

Позначимо швидкість пішохода як \(v_p\) та швидкість велосипедиста як \(v_v\).

Відомо, що відстань між пунктами \(d = 68\) км. Час, який пішохід був у дорозі, дорівнює 5 годинам. Тобто \(t_p = 5\) год.

Час, який велосипедист був у дорозі, дорівнює 2 годинам (так як через 2 години вони зустрінуться). Тобто \(t_v = 2\) год.

Швидкість визначається як відстань поділена на час:

\[v = \frac{d}{t}\]

Для пішохода:

\[v_p = \frac{68}{5} = 13.6 \, \text{км/год}\]

Для велосипедиста:

\[v_v = \frac{68}{2} = 34 \, \text{км/год}\]

Отже, швидкість пішохода \(v_p = 13.6 \, \text{км/год}\) і швидкість велосипедиста \(v_v = 34 \, \text{км/год}\).