Question

3. Чи проходить графік рівняння х + у = 9 через точку: 1) K(10; –1); 2) F(5;6)? 4. Спростіть вираз: 1) (х – 4)(х + 4) – х(х – 5); 2) (с + 3)2 + (с – 7)(с + 1). 5. Розв’яжіть рівняння 2(х – 5) – 4(х +3) = х – 43. 6. Розв’яжіть систему рівнянь: 7. З пункту А в пункт В вийшов пішохід. Через 1 годину назустріч йому з пункту В виїхав велосипедист. Відстань між пунктами дорівнює 51 км. Відомо, що швидкість велосипедиста на 13 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до зустрічі пішохід був у дорозі 3 год.

Answer 1

Ответ:

1) 10-1=9 к(10; -1) рівння проходить графік

2)5+6≠9 f(5; 6) рівння не проходить графік

 

Объяснение:

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо кожне завдання окремо:

3. Щоб перевірити, чи проходить графік рівняння $x + y = 9$ через дані точки, просто підставте координати точок у рівняння і перевірте, чи воно виконується:

   1. Точка $K(10, -1)$: Підставляючи $x = 10$ і $y = -1$ у рівняння $x + y = 9$, отримуємо: $10 + (-1) = 9$, що є правдою. Тобто, графік проходить через точку $K$.

   2. Точка $F(5, 6)$: Підставляючи $x = 5$ і $y = 6$ у рівняння $x + y = 9$, отримуємо: $5 + 6 = 11$, що не є правдою. Тобто, графік не проходить через точку $F$.

4. Спростіть вирази:

   1. $(x - 4)(x + 4) - x(x - 5)$: Розгорнемо дужки і зробимо відповідні обчислення: $(x^2 - 16) - (x^2 - 5x) = x^2 - 16 - x^2 + 5x = 5x - 16$.

   2. $(c + 3)^2 + (c - 7)(c + 1)$: Розгорнемо квадрат та множення двох дужок: $(c^2 + 6c + 9) + (c^2 - 6c - 7) = c^2 + 6c + 9 + c^2 - 6c - 7 = 2c^2 + 2$.

5. Розв'яжіть рівняння $2(x - 5) - 4(x + 3) = x - 43$:

   Розгорнемо дужки та зробимо обчислення: $2x - 10 - 4x - 12 = x - 43$, $-2x - 22 = x - 43$, $-3x = -21$, $x = 7$.

6. Розв'яжіть систему рівнянь:

   Дано систему: $\begin{cases} x + y = 51 \\ y = x + 13 \end{cases}$

   Підставляючи друге рівняння в перше, отримуємо: $x + (x + 13) = 51$, $2x + 13 = 51$, $2x = 38$, $x = 19$.

   Підставляючи $x$ у друге рівняння: $y = 19 + 13$, $y = 32$.

   Отже, розв'язок системи: $x = 19$, $y = 32$.

7. Знайдемо швидкість велосипедиста і пішохода:

   Дано відстань $d = 51$ км. З підвідомими даними швидкісті пішохода $v_p$ і велосипедиста $v_v$, а також часу пішохода $t_p$, можна записати наступну рівняння:

   $d = v_p \cdot t_p + (v_v - v_p) \cdot t_v$,

   де $t_v$ - час в дорозі велосипедиста.

   Відомо, що $v_v = v_p + 13$ та $t_p = 3$ години.

   Підставляючи ці значення у рівняння і вирішуючи відносно $v_v$:

   $51 = v_p \cdot 3 + (v_p + 13 - v_p) \cdot t_v$