Question

Дана арифметическая прогрессия -7; -5; .... а) Найдите ее тринадцатый член. б) Найдите сумму ее первых шестнадцати членов. 2. В геометрической прогрессии (аn ) с положительными членами а3 = 7,

Answer 1

..............................

Answer 2

а) Чтобы найти тринадцатый член арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

ан = а1 + (n - 1) * d,

где аn - n-ый член прогрессии, а1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае, а1 = -7, d = -5 - (-7) = 2, n = 13.

Таким образом, тринадцатый член арифметической прогрессии равен:

а13 = -7 + (13 - 1) * 2 = -7 + 24 = 17.

б) Чтобы найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы прогрессии:

Sn = (n / 2) * (а1 + аn),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае, а1 = -7, аn = а16, n = 16, d = -5 - (-7) = 2.

Таким образом, сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии равна:

S16 = (16 / 2) * (-7 + (-7 + (16 - 1) * 2)) = 8 * (-7 + (-7 + 30)) = 8 * (-7 + 23) = 8 * 16 = 128.

2. В геометрической прогрессии (an) с положительными членами а3 = 7.

Чтобы найти первый член прогрессии (а1) и знаменатель прогрессии (q), мы можем использовать формулу:

аn = а1 * q^(n-1),

где аn - n-ый член прогрессии, а1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае, а3 = 7, n = 3.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

7 = а1 * q^(3-1).

Также дано, что а3 = 7, поэтому мы можем записать:

а3 = а1 * q^(3-1) = 7.

Из этого уравнения мы можем найти а1:

а1 = 7 / q^2.

Однако, нам не дано значение знаменателя прогрессии (q), поэтому мы не можем точно найти а1 и дальнейшие члены прогрессии.